THCS
THCS
Bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.31 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.
Đề bài
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc máy bay lúc đi là x (km/h), điều kiện: \(x > 0\).
Vận tốc máy bay lúc về là: \(x + 100\left( {km/h} \right)\).
Thời gian lúc đi của máy bay là: \(\frac{{1200}}{x}\) (giờ).
Thời gian lúc về của máy bay là: \(\frac{{1200}}{{x + 100}}\) (giờ).
Vì máy bay nghỉ 96 phút\( = \frac{8}{5}\) giờ và tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{1200}}{x} + \frac{8}{5} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = 6\)
\(\frac{{1200}}{x} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = \frac{{22}}{5}\)
Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{6000\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} + \frac{{6000x}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} = \frac{{22x\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(5x\left( {x + 100} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:
\(6000\left( {x + 100} \right) + 6000x = 22x\left( {x + 100} \right)\)
\(3000x + 300\;000 + 3000x = 11{x^2} + 1100x\)
\(11{x^2} - 4900x - 300\;000 = 0\)
Ta có:
\(\Delta ' = {\left( { - 2450} \right)^2} - 11.\left( { - 300\;000} \right) = 9\;302\;500\)
Suy ra \(\sqrt {\Delta '} = 3050\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{2450 - 3050}}{{11}} = \frac{{ - 600}}{{11}}\left( {ktm} \right);{x_2} = \frac{{2450 + 3050}}{{11}} = 500\)(tm)
Vậy vận tốc lúc đi của máy bay là \(500km/h\).
Bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán 6.31 thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và giá thành. Chúng ta cần xác định được các yếu tố đầu vào và đầu ra của bài toán, sau đó xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó.
Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa theo quãng đường vận chuyển. Trong trường hợp này, quãng đường vận chuyển là biến độc lập (x), và chi phí vận chuyển là biến phụ thuộc (y). Chúng ta cần tìm hệ số a và b sao cho hàm số y = ax + b mô tả chính xác mối quan hệ giữa quãng đường và chi phí.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
(Ví dụ cụ thể về một bài toán tương tự và cách giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải)
(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức)
Bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
