Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Khái niệm về căn bậc ba

Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số x sao cho x³ = a. Ví dụ: ∛8 = 2 vì 2³ = 8.

Căn bậc ba của một số thực a được định nghĩa cho mọi số thực a, không giống như căn bậc hai chỉ được định nghĩa cho số thực không âm.

II. Tính chất của căn bậc ba

1. ∛(a * b) = ∛a * ∛b
2. ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)
3. ∛(-a) = -∛a
4. ∛(a³) = a

III. Căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛a, trong đó a là một biểu thức đại số. Ví dụ: ∛(x + 1), ∛(2x²).

IV. Đơn giản biểu thức chứa căn bậc ba

Để đơn giản biểu thức chứa căn bậc ba, ta thường sử dụng các tính chất của căn bậc ba và các quy tắc biến đổi đại số.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức ∛(27 * x³)

Giải: ∛(27 * x³) = ∛27 * ∛x³ = 3x

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức ∛(8/27)

Giải: ∛(8/27) = ∛8 / ∛27 = 2/3

V. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

• a) ∛64
• b) ∛(-125)
• c) ∛(1/8)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

• a) ∛(16 * y³)
• b) ∛(64/125)

Bài 3: Tìm x biết:

a) x³ = 27

b) x³ = -8

VI. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với căn bậc ba, cần chú ý đến dấu của số bị khai căn. Căn bậc ba của một số âm là một số âm. Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi rút gọn biểu thức để đảm bảo tính chính xác.

VII. Tổng kết

Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về căn bậc ba và căn thức bậc ba. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!