Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).

Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

+ Hình nón có chiều cao \(h = a\), bán kính đáy \(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).

+ Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết

Hình nón đã cho có chiều cao \(h = a\).

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:

\(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).

Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}a = \frac{{{a^3}\pi }}{{12}}\).

Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a (Δ = b² - 4ac).
Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực).

Phân tích bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 10.27 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai và vẽ đồ thị hàm số. Để làm được điều này, học sinh cần:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính Δ = b² - 4ac.
Xác định đỉnh của parabol (x₀, y₀).
Xác định trục đối xứng của parabol.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ đồ thị chính xác hơn.

Lời giải chi tiết bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định hệ số a, b, c; tính Δ; tìm tọa độ đỉnh của parabol; xác định trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.)

Lời giải:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có:

a = 1
b = -4
c = 3

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x₀ = -b/2a = -(-4)/(2 * 1) = 2
y₀ = -Δ/4a = -4/(4 * 1) = -1

Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta có thể xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

x	y
0	3
1	0
3	0
4	3

Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 trên hệ trục tọa độ.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 10.28 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 10.29 trang 110 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9.