Giải câu hỏi trang 114 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải câu hỏi trang 114 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 9 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những giải pháp học tập tốt nhất. Hãy cùng khám phá lời giải trang 114 SGK Toán 9 tập 2 ngay bây giờ!
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
TH1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 114SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 4x + 10 = 0\);
b) \(x + \frac{9}{{x - 1}} = 7\);
c) \({x^2} - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 2\sqrt 3 = 0\);
d) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải:
+ Để giải phương trình nói chung, ta dùng lệnh Solve (<phương trình>) hoặc Solutions (<phương trình>) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.
+ Nghiệm của phương trình được biểu diễn dưới dạng tập hợp. Chú ý, kí hiệu {} thể hiện phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)
Vậy phương trình \({x^2} - 4x + 10 = 0\) vô nghiệm.
b)
Vậy phương trình \(x + \frac{9}{{x - 1}} = 7\) có nghiệm \(x = 4\).
c)
Vậy phương trình \({x^2} - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 2\sqrt 3 = 0\) có nghiệm \(x = \sqrt 3 - 3;x = \sqrt 3 + 1\).
d)
Vậy phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}\) vô nghiệm.
TH3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + \sqrt 3 \) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\).
a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Phương pháp giải:
- Khởi động GeoGebra và chọn đồng thời hai chế độ Graphic 2 và CAS để vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) và hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
+ Nhập công thức hàm số \(y = a{x^2}\) và \(y = ax + b\) vào từng ô lệnh trong cửa sổ CAS.
+ Nháy chuột chọn nút 
ở đầu mỗi ô lệnh để vẽ đồ thị hàm số trong cửa sổ Graphic 2.
- Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) Nhập
Ta được đồ thị
b)
TH2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 114SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\2x + y = 5\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + \sqrt[3]{3}y = 6\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 0\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\);
d) \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\).
Phương pháp giải:
Cách 1: Sử dụng câu lệnh Solve ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) hoặc Solutions ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.
Cách 2: Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\2x + y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = 2;y = 1\).
b)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + \sqrt[3]{3}y = 6\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = \frac{{ - 3{{\sqrt[3]{3}}^2} - 9\sqrt[3]{3} + 13}}{8};y = \frac{{3{{\sqrt[3]{3}}^2} + 9\sqrt[3]{3} + 27}}{8}\).
c)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 0\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = 0;y = 0\).
d)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = \frac{{\sqrt 5 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{3};y = \frac{{\sqrt 5 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{3}\).
- TH1
- TH2
- TH3
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 114SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 4x + 10 = 0\);
b) \(x + \frac{9}{{x - 1}} = 7\);
c) \({x^2} - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 2\sqrt 3 = 0\);
d) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải:
+ Để giải phương trình nói chung, ta dùng lệnh Solve (<phương trình>) hoặc Solutions (<phương trình>) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.
+ Nghiệm của phương trình được biểu diễn dưới dạng tập hợp. Chú ý, kí hiệu {} thể hiện phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)
Vậy phương trình \({x^2} - 4x + 10 = 0\) vô nghiệm.
b)
Vậy phương trình \(x + \frac{9}{{x - 1}} = 7\) có nghiệm \(x = 4\).
c)
Vậy phương trình \({x^2} - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 2\sqrt 3 = 0\) có nghiệm \(x = \sqrt 3 - 3;x = \sqrt 3 + 1\).
d)
Vậy phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}\) vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 114SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\2x + y = 5\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + \sqrt[3]{3}y = 6\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 0\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\);
d) \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\).
Phương pháp giải:
Cách 1: Sử dụng câu lệnh Solve ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) hoặc Solutions ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.
Cách 2: Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\2x + y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = 2;y = 1\).
b)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + \sqrt[3]{3}y = 6\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = \frac{{ - 3{{\sqrt[3]{3}}^2} - 9\sqrt[3]{3} + 13}}{8};y = \frac{{3{{\sqrt[3]{3}}^2} + 9\sqrt[3]{3} + 27}}{8}\).
c)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 0\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = 0;y = 0\).
d)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = \frac{{\sqrt 5 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{3};y = \frac{{\sqrt 5 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + \sqrt 3 \) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\).
a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Phương pháp giải:
- Khởi động GeoGebra và chọn đồng thời hai chế độ Graphic 2 và CAS để vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) và hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
+ Nhập công thức hàm số \(y = a{x^2}\) và \(y = ax + b\) vào từng ô lệnh trong cửa sổ CAS.
+ Nháy chuột chọn nút 
ở đầu mỗi ô lệnh để vẽ đồ thị hàm số trong cửa sổ Graphic 2.
- Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) Nhập
Ta được đồ thị
b)
Giải câu hỏi trang 114 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Trang 114 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức chứa các bài tập liên quan đến chủ đề hàm số bậc nhất. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như hàm số, đồ thị hàm số, và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Nội dung chi tiết các bài tập trang 114
Trang 114 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, xác định các yếu tố của hàm số, và giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ, khi x = 0 thì y = 3, và khi x = -1 thì y = 1.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x + 3.
Bài 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0)
Để xác định hệ số a, ta thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình hàm số y = ax + b, ta được hệ phương trình sau:
- 2 = a(1) + b
- 0 = a(-1) + b
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a và b.
Bài 3: Giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất
Bài toán có thể liên quan đến việc tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc. Để giải bài toán này, ta cần xác định được hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để tìm ra lời giải.
Phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất hiệu quả
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số, và các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập vẽ đồ thị hàm số, xác định các yếu tố của hàm số, và giải các bài toán thực tế.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, hoặc các trang web học toán online.
Montoan.com.vn – Hỗ trợ học tập Toán 9 hiệu quả
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập khác để giúp học sinh học toán 9 một cách hiệu quả nhất.
Ví dụ minh họa về cách giải bài tập trang 114
Bài tập: Cho hàm số y = -x + 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
Lời giải:
- Giao điểm với trục Oy: Khi x = 0, y = -0 + 2 = 2. Vậy giao điểm là A(0; 2).
- Giao điểm với trục Ox: Khi y = 0, 0 = -x + 2 => x = 2. Vậy giao điểm là B(2; 0).
Lưu ý khi học tập và giải bài tập
Trong quá trình học tập và giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông tin cần thiết.
- Sử dụng đúng các công thức và phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập Toán 9.
