Giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Chứng minh \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\), \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\) nên \(\widehat C = \widehat D\).

+ ABCD là hình thang và \(\widehat C = \widehat D\) nên ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì AB//CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía)

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\)

Do đó, \(\widehat C = \widehat D\).

Hình thang ABCD có \(\widehat C = \widehat D\) nên ABCD là hình thang cân.

Giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.21 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai và xác định các yếu tố của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập 9.21

Bài tập 9.21 thường có dạng yêu cầu xác định hệ số a, b, c; tìm đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để giải quyết các dạng bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Xác định đỉnh của parabol dựa vào công thức I(-b/2a, -Δ/4a).
Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Lập bảng biến thiên của hàm số bằng cách chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9.21

Giả sử bài tập 9.21 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

a = 2, b = -8, c = 6

Bước 2: Tính delta (Δ)

Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16

Bước 3: Xác định đỉnh của parabol

x_I = -(-8) / (2 * 2) = 2

y_I = 2 * 2² - 8 * 2 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2

Vậy đỉnh của parabol là I(2, -2)

Bước 4: Xác định trục đối xứng

x = 2

Bước 5: Lập bảng biến thiên

x	y
0	6
1	0
2	-2
3	0
4	6

Bước 6: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã tính toán, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = 2x² - 8x + 6. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -2), trục đối xứng x = 2 và đi qua các điểm (0, 6), (1, 0), (3, 0), (4, 6).

Lưu ý khi giải bài tập 9.21

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi thực hiện các phép tính.
Chú ý đến dấu của delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và hình dạng của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!