Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 15 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và công thức tính toán liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong chương trình học về đường tròn.

1. Độ dài của cung tròn

Độ dài của cung tròn là một phần của chu vi đường tròn, được xác định bởi số đo cung (độ hoặc radian). Công thức tính độ dài cung tròn là:

• l = n° * π * R / 180° (với n° là số đo cung theo độ, R là bán kính đường tròn)
• l = α * R (với α là số đo cung theo radian, R là bán kính đường tròn)

Trong đó:

• l: Độ dài cung tròn
• n°: Số đo cung theo độ
• α: Số đo cung theo radian
• R: Bán kính đường tròn
• π ≈ 3.14159

2. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:

• S = n° * π * R² / 360° (với n° là số đo cung theo độ, R là bán kính đường tròn)
• S = (1/2) * α * R² (với α là số đo cung theo radian, R là bán kính đường tròn)

Trong đó:

• S: Diện tích hình quạt tròn
• n°: Số đo cung theo độ
• α: Số đo cung theo radian
• R: Bán kính đường tròn
• π ≈ 3.14159

3. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Diện tích hình vành khuyên được tính bằng công thức:

S = π * (R² - r²)

Trong đó:

• S: Diện tích hình vành khuyên
• R: Bán kính đường tròn lớn
• r: Bán kính đường tròn nhỏ
• π ≈ 3.14159

4. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các công thức và khái niệm trên, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Tính độ dài cung tròn có số đo 60° và bán kính 5cm.
2. Bài 2: Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 120° và bán kính 8cm.
3. Bài 3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính đường tròn lớn là 10cm và bán kính đường tròn nhỏ là 6cm.

Hướng dẫn giải:

• Bài 1: l = 60° * π * 5cm / 180° ≈ 5.24cm
• Bài 2: S = 120° * π * 8cm² / 360° ≈ 67.02cm²
• Bài 3: S = π * (10cm² - 6cm²) ≈ 87.96cm²

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên, cần chú ý đến đơn vị đo của các đại lượng (độ, radian, cm, m, ...). Đảm bảo rằng tất cả các đại lượng đều được biểu diễn bằng cùng một đơn vị trước khi thực hiện các phép tính.

Ngoài ra, cần nắm vững các công thức tính toán và hiểu rõ ý nghĩa của từng đại lượng trong công thức. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về độ dài của cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!