THCS
THCS
Bài tập 8.15 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2, đảm bảo cung cấp cho học sinh nguồn tài liệu học tập chất lượng nhất.
Có hai túi I và II. Túi I chứa 3 tấm thẻ, đánh số 2; 3; 4. Túi II chứa 2 tấm thẻ, đánh số 5; 6. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau 2 đơn vị”; B: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau lớn hơn 2 đơn vị”; C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”; D: “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số nguyên tố”.
Đề bài
Có hai túi I và II. Túi I chứa 3 tấm thẻ, đánh số 2; 3; 4. Túi II chứa 2 tấm thẻ, đánh số 5; 6. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau 2 đơn vị”;
B: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau lớn hơn 2 đơn vị”;
C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”;
D: “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số nguyên tố”.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Lời giải chi tiết
Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là các số viết trên các thẻ trong hai túi I và II.
Do đó, không gian mẫu là: \(\Omega = \left\{ {\left( {2,5} \right),\left( {2,6} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right)} \right\}\) nên số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \) là 6.
Vì rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả năng.
Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (4, 6), (3, 5). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố B là: (2, 5), (2, 6), (3, 6). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Có 5 kết quả thuận lợi của biến cố C là: (2, 5), (2, 6), (3, 6), (4, 5), (4, 6). Do đó, \(P\left( C \right) = \frac{5}{6}\).
Có 1 kết quả thuận lợi của biến cố D là: (2, 5). Do đó, \(P\left( D \right) = \frac{1}{6}\).
Bài tập 8.15 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 9km/h. Tính thời gian người đó đi từ A đến B và thời gian người đó đi từ B về A. Biết quãng đường AB dài 36km.
1. Xác định ẩn và lập phương trình:
Ta có phương trình:
12t = 36 (1)
9(t + 0.25) = 36 (2)
2. Giải phương trình:Từ phương trình (1), ta có:
t = 36 / 12 = 3 (giờ)
Từ phương trình (2), ta có:
9t + 2.25 = 36
9t = 33.75
t = 33.75 / 9 = 3.75 (giờ)
Tuy nhiên, đề bài có vẻ mâu thuẫn. Nếu thời gian đi từ A đến B là 3 giờ thì quãng đường là 36km, nhưng nếu thời gian đi từ B về A là 3.75 giờ thì quãng đường cũng là 36km. Chúng ta cần xem xét lại đề bài hoặc cách hiểu.
Nếu chúng ta bỏ qua thời gian nghỉ, ta có thể giải bài toán như sau:
Gọi t là thời gian đi từ A đến B.
Thời gian đi từ B về A là 36/9 = 4 giờ.
Thời gian đi từ A đến B là 36/12 = 3 giờ.
Tổng thời gian đi và nghỉ là 3 + 0.25 + 4 = 7.25 giờ.
Thời gian người đó đi từ A đến B là 3 giờ.
Thời gian người đó đi từ B về A là 4 giờ.
Khi giải các bài toán ứng dụng, cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng và lập phương trình phù hợp. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 8.15 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
