THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 22, 23 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giả sử hai số có tổng (S = 5) và tích (P = 6). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Phương pháp giải:
a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).
b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.
+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.
Lời giải chi tiết:
a) Số còn lại là: \(5 - x\).
b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)
\({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.
Phương pháp giải:
+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).
Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)
+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).
Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 20x + 96 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)
Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.
Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Phương pháp giải:
a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).
b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.
+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.
Lời giải chi tiết:
a) Số còn lại là: \(5 - x\).
b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)
\({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.
Phương pháp giải:
+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).
Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)
+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).
Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 20x + 96 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)
Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.
Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình, ứng dụng của hệ phương trình vào giải bài toán thực tế, và các dạng bài tập thường gặp.
Mục 3 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng các phương pháp đã học như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và phương pháp đồ thị. Các bài tập cũng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán có tính ứng dụng cao.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế. Để giải bằng phương pháp này, học sinh cần biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ví dụ:
| Hệ phương trình | Lời giải |
|---|---|
x + y = 5 2x - y = 1 | Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được: 2x - (5 - x) = 1 2x - 5 + x = 1 3x = 6 x = 2 Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3). |
Bài 2 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số. Để giải bằng phương pháp này, học sinh cần nhân các phương trình với các hệ số thích hợp sao cho khi cộng hai phương trình lại, một ẩn sẽ bị triệt tiêu. Sau đó, giải phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại, và thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp đồ thị. Để giải bằng phương pháp này, học sinh cần vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Giao điểm của hai đồ thị chính là nghiệm của hệ phương trình.
Bài 4 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình tuyến tính để giải các bài toán thực tế. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh đặt ẩn, lập hệ phương trình, và giải hệ phương trình để tìm ra đáp án.
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
