Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.12 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}.) Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AE.AD.) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có \(AD = 16cm,BC = 4cm,\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^0}.\)
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\widehat {ACE}\) và suy ra \(A{C^2} = AE.AD.\) Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ hai góc bằng nhau nên ta có tỉ số lượng giác của hai góc gần như nhau. Từ đó ta lập được tỉ lệ của hai góc này. Rồi tính AC, góc D
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác CDE vuông tại E có:
\(\widehat {DCE} + \widehat {ADC} = 90^\circ\)
Theo bài ra ta có: \(\widehat {ACD} = 90^\circ\) nên \(\widehat {DCE} + \widehat {ACE}= 90^\circ\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\) (cùng phụ với góc DCE)
Ta có \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}};\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
Từ đó ta có \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AE.AD.\)
AECB là hình chữ nhật do \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = \widehat {AEC} = {90^0}\) do đó ta có \(AE = BC = 4\) cm.
Nên \(A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64\) hay \(AC = \sqrt {64} = 8\) cm (vì \(AC > 0\))
b) \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = {30^0}\)
Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
- Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
- Ý nghĩa của a và b? a là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. b là tung độ gốc, là giá trị của y khi x = 0.
- Cách xác định hàm số bậc nhất khi biết hai điểm thuộc đồ thị? Thay tọa độ hai điểm vào phương trình y = ax + b để tìm a và b.
- Cách tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước? Thay giá trị x vào phương trình y = ax + b để tính y.
Lời giải chi tiết bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 4.12 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 120km?)
Lời giải:
- Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tính thời gian đi hết quãng đường AB. Ta có công thức: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc.
- Xây dựng hàm số: Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B (đơn vị: giờ). Gọi s là quãng đường AB (đơn vị: km). Ta có hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa t và s: t = s / 40.
- Tính giá trị của hàm số: Thay s = 120km vào hàm số t = s / 40, ta được: t = 120 / 40 = 3 giờ.
- Kết luận: Người đó đi hết 3 giờ để đi từ A đến B.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 4.12, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị: Học sinh cần xác định hai điểm thuộc đồ thị và sử dụng phương pháp xác định hàm số như đã trình bày ở trên.
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm tọa độ giao điểm.
- Giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất: Phân tích bài toán, xây dựng hàm số phù hợp và giải phương trình để tìm ra kết quả.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập 4.13, 4.14, 4.15 trang 78, 79 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 1.
- Các đề thi thử Toán 9.
Tổng kết
Bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
