Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Tổng quan

Chương 9 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào việc nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và các đa giác, cũng như ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

1. Đường tròn ngoại tiếp của một đa giác

Đường tròn ngoại tiếp của một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp: Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (tứ giác nội tiếp).
• Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm: Góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

2. Đường tròn nội tiếp của một đa giác

Đường tròn nội tiếp của một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn nội tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp: Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.
• Tính chất của tiếp tuyến: Đoạn thẳng nối tâm đường tròn với tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến.

3. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Các khái niệm về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tứ giác và các đa giác khác. Chúng cũng được sử dụng trong các lĩnh vực khác như kiến trúc, kỹ thuật và khoa học.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 4cm, BC = 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của hình thang ABCD.

Giải: Vì ABCD là hình thang có đường tròn nội tiếp, nên AB + CD = AD + BC. Ta có 5 + 10 = 4 + 5 = 9 (sai). Do đó, hình thang ABCD không có đường tròn nội tiếp.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Kết luận

Chương 9 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một chương học quan trọng, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy truy cập montoan.com.vn để học tập và luyện tập ngay hôm nay!