Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\), suy ra ADBECF là lục giác đều.
Lời giải chi tiết
Vì lục giác ADBECF nội tiếp đường tròn (O) nên \(OA = OB = OC = OD = OE = OF\).
Vì phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOE} = \widehat {COF} = {60^o}\).
Vì tam giác ABC đều nên AO, BO là các đường phân giác của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\)
Tam giác OAB có: \(\widehat {BOA} = {180^o} - \widehat {BAO} - \widehat {ABO} = {120^0}\).
Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = {60^o}\)
Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)), mà \(\widehat {AOD} = {60^o}\) nên tam giác DAO đều.
Do đó, \(DA = AO = OD,\widehat {DAO} = \widehat {ADO} = {60^o}\)
Tương tự ta có: \(DO = OB = BD,\widehat {ODB} = \widehat {OBD} = {60^o}\), \(EO = OB = BE,\widehat {OEB} = \widehat {OBE} = {60^o}\), \(EO = OC = CE,\widehat {OEC} = \widehat {OCE} = {60^o}\), \(FO = OC = CF,\widehat {OFC} = \widehat {OCF} = {60^o}\), \(FO = OA = AF,\widehat {OFA} = \widehat {OAF} = {60^o}\)
Do đó, \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\)
Vậy ADBECF là lục giác đều.
Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
- Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol
- Các yếu tố của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn
- Các tính chất của hàm số bậc hai: Đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Nội dung bài tập 9.28
Bài tập 9.28 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán cụ thể. Thông thường, bài tập sẽ đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu học sinh xây dựng hàm số bậc hai mô tả tình huống đó, sau đó tìm các giá trị của hàm số để giải quyết vấn đề.
Lời giải chi tiết bài tập 9.28
Để giải bài tập 9.28, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai.
- Bước 2: Xây dựng hàm số bậc hai mô tả tình huống trong đề bài.
- Bước 3: Tìm các giá trị của hàm số để giải quyết vấn đề.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý của lời giải.
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập 9.28 yêu cầu tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích nhất định và chu vi nhỏ nhất)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích của mảnh đất là S = xy (không đổi) và chu vi của mảnh đất là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.
Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp đánh giá bất đẳng thức.
Sau khi thực hiện các bước tính toán, chúng ta sẽ tìm được giá trị của x và y sao cho chu vi P nhỏ nhất. Điều này có nghĩa là chúng ta đã tìm được kích thước tối ưu của mảnh đất hình chữ nhật.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài tập 9.28, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số bậc hai.
- Xác định điều kiện để một phương trình bậc hai có nghiệm.
- Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập 9.29, 9.30, 9.31 trang 89, 90 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 2
- Các đề thi thử Toán 9
Kết luận
Bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong các bài học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!
