Giải bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút) , biết rằng: a) (sin x = 0,2368;) b) (cos x = 0,6224;) c) (tan x = 1,236;) d) (cot x = 2,154.)
Đề bài
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút) , biết rằng:
a) \(\sin x = 0,2368;\)
b) \(\cos x = 0,6224;\)
c) \(\tan x = 1,236;\)
d) \(\cot x = 2,154.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm góc \(x\) khi biết \(\sin x = 0,2368\) thì ta bấm MTCT:
ta được kết quả 13,6977504 thì ta bấm tiếp 0’’’ ta được kết quả \({13^0}41'51,9'' \approx {13^0}42'\) tương tự đối với trường hợp cos và tan. Tuy nhiên đối với trường hợp tìm \(x\) khi biết \(\cot x\) thì ta có thể tìm góc \({90^0} - x\) (vì \(\tan \left( {{{90}^0} - x} \right) = \cot x\) từ đó ta tính được \(x\)) .
Lời giải chi tiết
a) \(\sin x = 0,2368;\)
Ta có: \(\sin x = 0,2368\) nên \(x = {13^0}41'51,9'' \approx {13^0}42'\)
b) \(\cos x = 0,6224;\)
Ta có: \(\cos x = 0,6224\) nên \(x = {51^0}30'30,21'' \approx {51^0}31'\)
c) \(\tan x = 1,236;\)
Ta có: \(\tan x = 1,236\) nên \(x = {51^0}1'30,04'' \approx {51^0}2'\)
d) \(\cot x = 2,154.\)
Ta có: \(\cot x = 2,154\) nên \(x = {24^0}54'11,54'' \approx {24^0}54'\)
Giải bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải phương trình chứa căn thức bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của căn thức bậc hai, các phép biến đổi tương đương và phương pháp giải phương trình chứa căn thức.
1. Đề bài bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
- √(2x + 3) = √(x + 5)
- √(x - 1) = √(4x - 3)
- √(x² - 3x + 2) = x - 2
- √(x² + 6x + 9) = x + 2
2. Phương pháp giải phương trình chứa căn thức bậc hai
Để giải phương trình chứa căn thức bậc hai, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định điều kiện xác định của phương trình. Điều kiện xác định là các giá trị của biến x sao cho biểu thức dưới dấu căn thức có nghĩa.
- Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình để khử căn thức. Lưu ý rằng, khi bình phương hai vế của phương trình, ta có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai.
- Bước 3: Giải phương trình thu được sau khi bình phương.
- Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
3. Giải chi tiết bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
3.1. Giải phương trình √(2x + 3) = √(x + 5)
Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 và x + 5 ≥ 0, suy ra x ≥ -3/2 và x ≥ -5. Vậy x ≥ -3/2.
Bình phương hai vế: 2x + 3 = x + 5
Giải phương trình: x = 2
Kiểm tra: Thay x = 2 vào phương trình ban đầu, ta có √(2*2 + 3) = √(2 + 5) ⇔ √7 = √7 (đúng). Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.
3.2. Giải phương trình √(x - 1) = √(4x - 3)
Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 và 4x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 1 và x ≥ 3/4. Vậy x ≥ 1.
Bình phương hai vế: x - 1 = 4x - 3
Giải phương trình: 3x = 2 ⇔ x = 2/3
Kiểm tra: Thay x = 2/3 vào phương trình ban đầu, ta có √(2/3 - 1) = √(4*2/3 - 3) ⇔ √(-1/3) = √(-1/3) (vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm.
3.3. Giải phương trình √(x² - 3x + 2) = x - 2
Điều kiện xác định: x² - 3x + 2 ≥ 0 và x - 2 ≥ 0, suy ra (x - 1)(x - 2) ≥ 0 và x ≥ 2. Vậy x ≥ 2.
Bình phương hai vế: x² - 3x + 2 = (x - 2)² ⇔ x² - 3x + 2 = x² - 4x + 4
Giải phương trình: x = 2
Kiểm tra: Thay x = 2 vào phương trình ban đầu, ta có √(2² - 3*2 + 2) = 2 - 2 ⇔ √0 = 0 (đúng). Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.
3.4. Giải phương trình √(x² + 6x + 9) = x + 2
Điều kiện xác định: x² + 6x + 9 ≥ 0 và x + 2 ≥ 0, suy ra (x + 3)² ≥ 0 (luôn đúng) và x ≥ -2. Vậy x ≥ -2.
Bình phương hai vế: x² + 6x + 9 = (x + 2)² ⇔ x² + 6x + 9 = x² + 4x + 4
Giải phương trình: 2x = -5 ⇔ x = -5/2
Kiểm tra: Thay x = -5/2 vào phương trình ban đầu, ta có √((-5/2)² + 6*(-5/2) + 9) = -5/2 + 2 ⇔ √0 = -1/2 (vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm.
4. Kết luận
Vậy, các nghiệm của bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là:
- √(2x + 3) = √(x + 5) có nghiệm x = 2
- √(x - 1) = √(4x - 3) vô nghiệm
- √(x² - 3x + 2) = x - 2 có nghiệm x = 2
- √(x² + 6x + 9) = x + 2 vô nghiệm
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình chứa căn thức bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
