Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 16 trong chương trình Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. Hiểu rõ về vị trí tương đối của chúng là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba vị trí tương đối cơ bản giữa một đường thẳng và một đường tròn:

Vị trí 1: Đường thẳng không cắt đường tròn. Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn (d > r).
Vị trí 2: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = r). Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
Vị trí 3: Đường thẳng cắt đường tròn. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn (d < r).

2. Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Sử dụng khoảng cách. Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.
Phương pháp 2: Sử dụng góc. Chứng minh góc tạo bởi bán kính và đường thẳng bằng 90 độ.
Phương pháp 3: Sử dụng định lý tiếp tuyến. Áp dụng các định lý liên quan đến tiếp tuyến để chứng minh.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của d và (O).

Giải: Vì khoảng cách từ O đến d là 3cm, mà 3cm < 5cm (bán kính), nên đường thẳng d cắt đường tròn (O).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại điểm A. Tính khoảng cách từ O đến d.

Giải: Vì d tiếp xúc với (O) tại A, nên OA vuông góc với d. Do đó, khoảng cách từ O đến d là OA = 4cm.

4. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc thiết kế các bánh răng, vòng bi, hoặc trong việc xác định quỹ đạo của các vật thể chuyển động.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bài 16, các em nên tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên montoan.com.vn.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!