THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 39, 40, 41 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán.
Xét bất phương trình (5x + 3 < 0.left( 1 right)) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1): a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2). b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với (frac{1}{5}) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình:
a) \(6x + 5 < 0;\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Phương pháp giải:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(6x + 5 < 0;\)
Ta có \(6x + 5 < 0;\)
\(6x < - 5\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -5)
\(x < \frac{{ - 5}}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{1}{6}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 5}}{6}\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Ta có \( - 2x - 7 > 0.\)
\( - 2x > 7\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)
\(x < \frac{{ - 7}}{2}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{{ - 1}}{2}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 7}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 39 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):
a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Phương pháp giải:
a) Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Lời giải chi tiết:
a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được \(5x + 3 - 3 < 0 - 3\) hay \(5x < - 3\left( 2 \right)\)
b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\), ta được \(5x.\frac{1}{5} < - 3.\frac{1}{5}\) hay \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình sau:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Phương pháp giải:
Cần đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn (thông qua tính chất của bất đẳng thức đối với phép cộng và phép nhân), rồi giải như sau
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
Ta có \(5x + 7 > 8x - 5\)
\(\begin{array}{l}5x - 8x > - 5 - 7\\ - 3x > - 12\\x < 4\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 4.\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Ta có \( - 4x + 3 \le 3x - 1\)
\(\begin{array}{l} - 4x - 3x \le - 1 - 3\\ - 7x \le - 4\\x \ge \frac{4}{7}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{4}{7}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Phương pháp giải:
Liên quan đến số điểm của người ứng tuyển, ta cần chỉ ra số câu đúng và số câu sai.
Số điểm của người ứng tuyển sẽ được tính bởi công thức: Điểm tặng (5đ) + điểm trả lời đúng (số câu đúng nhân 2) – số điểm trả lời sai (số câu sai).
Từ đó ta lập được bất phương trình chứa ẩn, giải bất phương trình ta thu được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x \(\left( {x \in \mathbb{N},x \le 25} \right)\)
Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là \(25 - x\)
Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là \(2.x\)
Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là \(\left( {25 - x} \right).1\)
Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 đ, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là \(2x - \left( {25 - x} \right).1 + 5 = 3x - 20\)
Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình \(3x - 20 \ge 25\)
Hay \(3x \ge 45\) nên \(x \ge 15\left( {t/m} \right).\)
Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng ứng tuyển tiếp theo.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 39 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):
a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Phương pháp giải:
a) Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Lời giải chi tiết:
a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được \(5x + 3 - 3 < 0 - 3\) hay \(5x < - 3\left( 2 \right)\)
b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\), ta được \(5x.\frac{1}{5} < - 3.\frac{1}{5}\) hay \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình:
a) \(6x + 5 < 0;\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Phương pháp giải:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(6x + 5 < 0;\)
Ta có \(6x + 5 < 0;\)
\(6x < - 5\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -5)
\(x < \frac{{ - 5}}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{1}{6}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 5}}{6}\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Ta có \( - 2x - 7 > 0.\)
\( - 2x > 7\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)
\(x < \frac{{ - 7}}{2}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{{ - 1}}{2}\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 7}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình sau:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Phương pháp giải:
Cần đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn (thông qua tính chất của bất đẳng thức đối với phép cộng và phép nhân), rồi giải như sau
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
Ta có \(5x + 7 > 8x - 5\)
\(\begin{array}{l}5x - 8x > - 5 - 7\\ - 3x > - 12\\x < 4\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 4.\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Ta có \( - 4x + 3 \le 3x - 1\)
\(\begin{array}{l} - 4x - 3x \le - 1 - 3\\ - 7x \le - 4\\x \ge \frac{4}{7}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{4}{7}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Phương pháp giải:
Liên quan đến số điểm của người ứng tuyển, ta cần chỉ ra số câu đúng và số câu sai.
Số điểm của người ứng tuyển sẽ được tính bởi công thức: Điểm tặng (5đ) + điểm trả lời đúng (số câu đúng nhân 2) – số điểm trả lời sai (số câu sai).
Từ đó ta lập được bất phương trình chứa ẩn, giải bất phương trình ta thu được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x \(\left( {x \in \mathbb{N},x \le 25} \right)\)
Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là \(25 - x\)
Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là \(2.x\)
Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là \(\left( {25 - x} \right).1\)
Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 đ, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là \(2x - \left( {25 - x} \right).1 + 5 = 3x - 20\)
Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình \(3x - 20 \ge 25\)
Hay \(3x \ge 45\) nên \(x \ge 15\left( {t/m} \right).\)
Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng ứng tuyển tiếp theo.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần thay tọa độ của hai điểm vào phương trình hàm số và giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a.
Ví dụ: Cho hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Thay tọa độ của A và B vào phương trình, ta có:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
Bài tập 2 và 3 thường yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và xác định các yếu tố của đồ thị như hệ số góc, giao điểm với các trục tọa độ. Để vẽ đồ thị, học sinh cần chọn một vài điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau. Việc xác định giao điểm với các trục tọa độ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1, ta có thể chọn hai điểm A(0; -1) và B(1; 1). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số. Đồ thị này cắt trục Oy tại điểm (0; -1) và cắt trục Ox tại điểm (1/2; 0).
Bài tập 4 và 5 thường liên quan đến việc giải các bài toán ứng dụng của hàm số bậc nhất. Các bài toán này thường mô tả các tình huống thực tế và yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để tìm ra lời giải.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đi được quãng đường 30 km? Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng hàm số s = vt, trong đó s là quãng đường, v là vận tốc và t là thời gian. Thay s = 30 và v = 15 vào phương trình, ta được t = 2 giờ.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 39, 40, 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
