THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm). Vẽ tia Bt sao cho (widehat {tBC} = {30^o}), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc \(\widehat A = {30^o},AB = 6cm\). Vẽ tia Bt sao cho \(\widehat {tBC} = {30^o}\), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Tính được \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = {120^o}\).
+ Tính được \(\widehat {BDA} = {30^o}\) nên tam giác ABD cân tại B.
b) + \(BD = AB = 6cm\).
+ Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
+ \(\widehat {DBE} = {180^o} - \widehat {DBA} = {60^o}\).
+ Tam giác BED vuông tại E nên \(ED = BD.\sin \widehat {DBE}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)ABC vuông tại B nên \(\widehat {CBA} = {90^o}\). Ta có: \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = {30^o} + {90^o} = {120^o}\)
\(\Delta \)DBA có: \(\widehat {BDA} = {180^o} - \widehat {DBA} - \widehat A = {180^o} - {120^o} - {30^o} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {BDA} = \widehat A\) nên \(\Delta \)ABD cân tại B.
b) Vì \(\Delta \)ABD cân tại B nên \(BD = AB = 6cm\).
Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Ta có: \(\widehat {DBE} = {180^o} - \widehat {DBA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\).
\(\Delta \)BED vuông tại E nên \(ED = BD.\sin \widehat {DBE} = 6.\sin {60^o} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng AB bằng \(3\sqrt 3 \)cm.
Bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập 10 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một nhiệm vụ cụ thể. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:
Để giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Ý 1: (Ví dụ, giả sử ý 1 yêu cầu xác định hàm số đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;4))
Để xác định hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;4), ta thay tọa độ của hai điểm vào phương trình hàm số và giải hệ phương trình:
2 = a(1) + b
4 = a(3) + b
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
b) Ý 2: (Ví dụ, giả sử ý 2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x + 1)
Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 1, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ như:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1) và B(1;2), ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
c) Ý 3: (Ví dụ, giả sử ý 3 yêu cầu tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục Ox)
Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục Ox, ta giải phương trình y = 0:
0 = x + 1
Suy ra x = -1. Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục Ox là điểm (-1;0).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu luyện tập khác.
Bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
