THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 21, 22, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm ({x_1},{x_2}) của phương trình trên.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết:
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).
Phương pháp giải:
+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{\left( { - b + \sqrt \Delta } \right)\left( { - b - \sqrt \Delta } \right)}}{{2a.2a}} = \frac{{{{\left( { - b} \right)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);
b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);
c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 25.4 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {0^2} + 2\sqrt 2.4 = 8\sqrt 2 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\).
Vậy bạn Tròn nói sai.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết:
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).
Phương pháp giải:
+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{\left( { - b + \sqrt \Delta } \right)\left( { - b - \sqrt \Delta } \right)}}{{2a.2a}} = \frac{{{{\left( { - b} \right)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);
b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);
c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 25.4 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {0^2} + 2\sqrt 2.4 = 8\sqrt 2 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\).
Vậy bạn Tròn nói sai.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc nhất là điều cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức bao gồm các nội dung sau:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các hàm số bậc nhất và tìm hệ số góc của chúng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a là hệ số góc.
Ví dụ:
| Hàm số | Hệ số góc (a) |
|---|---|
| y = 2x + 3 | 2 |
| y = -x + 1 | -1 |
| y = 5 | 0 |
Bài tập 2 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất đã cho. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Việc giải các bài tập về hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là bước quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả hơn và đạt kết quả tốt nhất.
