THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số và Biểu đồ tần số trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp bạn phân tích và biểu diễn dữ liệu một cách hiệu quả.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về bảng tần số, biểu đồ tần số, cách xây dựng và ứng dụng chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.
1. Bảng tần số - Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
1. Bảng tần số
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu. - Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng tần số có dạng sau:
Trong đó \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\). Bảng tần số cũng được cho ở dạng cột:
|
Ví dụ: Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong 38 hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn VIETGAP như sau:
5 5 6 6 6 7 4 4
5 5 7 8 8 9 4 5
7 4 10 7 7 7 6 6
5 7 8 9 8 8 9 9
9 8 7 5 10 8
Trong 38 số liệu thống kê ở trên có 7 giá trị khác nhau là:
\({x_1} = 4;{x_2} = 5;{x_3} = 6;{x_4} = 7;\)
\({x_5} = 8;{x_6} = 9;{x_7} = 10\)
Tần số của giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7}\) lần lượt là:
\({m_1} = 4;{m_2} = 7;{m_3} = 5;{m_4} = 8;\)
\({m_5} = 7;{m_6} = 5;{m_7} = 2\)
Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê là:
Nhận xét: Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau. Các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.
2. Biểu đồ tần số
Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng (còn được gọi là đa giác tần số - frequency polygon). |
Ví dụ: Hai biểu đồ này cùng biểu diễn dữ liệu “Kết quả kiểm tra môn Toán”:
Cách vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:
Bước 1. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số. Bước 2. Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau. Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
- Vẽ biểu đồ tần số dạng cột:
- Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:
Bước 1. Vẽ các trục.
Bước 2. Xác định các điểm và nối các điểm liên tiếp với nhau.
Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc nắm vững kiến thức về bảng tần số và biểu đồ tần số là vô cùng quan trọng. Chúng không chỉ giúp học sinh tổ chức và trình bày dữ liệu một cách khoa học mà còn hỗ trợ trong việc phân tích và đưa ra những kết luận chính xác.
Bảng tần số là một bảng thống kê liệt kê các giá trị khác nhau của một biến và tần số xuất hiện của mỗi giá trị đó trong một tập dữ liệu. Nói cách khác, nó cho biết mỗi giá trị trong tập dữ liệu xuất hiện bao nhiêu lần.
Ví dụ, xét tập dữ liệu về điểm kiểm tra Toán của 10 học sinh: 7, 8, 5, 6, 7, 9, 8, 7, 6, 8. Bảng tần số sẽ như sau:
| Điểm (x) | Tần số (f) |
|---|---|
| 5 | 1 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 3 |
| 9 | 1 |
Biểu đồ tần số là một biểu diễn trực quan của bảng tần số, sử dụng các thanh (biểu đồ cột) hoặc các hình dạng khác để thể hiện tần số của mỗi giá trị. Có nhiều loại biểu đồ tần số khác nhau, phổ biến nhất là biểu đồ cột và biểu đồ đoạn.
Biểu đồ tần số giúp chúng ta dễ dàng nhận biết được sự phân bố của dữ liệu và so sánh tần số giữa các giá trị khác nhau.
Bảng tần số và biểu đồ tần số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Một cửa hàng bán lẻ ghi lại số lượng sản phẩm bán ra mỗi ngày trong một tuần như sau: 20, 25, 30, 22, 28, 25, 32. Hãy lập bảng tần số và vẽ biểu đồ tần số cho dữ liệu này.
Giải:
| Số lượng sản phẩm | Tần số |
|---|---|
| 20 | 1 |
| 22 | 1 |
| 25 | 2 |
| 28 | 1 |
| 30 | 1 |
| 32 | 1 |
(Biểu đồ tần số sẽ được vẽ dựa trên bảng trên)
Lý thuyết Bảng tần số và Biểu đồ tần số là một công cụ hữu ích để tổ chức, trình bày và phân tích dữ liệu. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thống kê một cách hiệu quả và đưa ra những kết luận chính xác.
