Bài 30. Đa giác đều

Bài 30. Đa giác đều - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 30 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều. Đa giác đều là một loại đa giác đặc biệt, có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Việc hiểu rõ về đa giác đều là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

1. Định nghĩa và các yếu tố của đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Các yếu tố quan trọng của đa giác đều bao gồm:

• Số cạnh: Xác định loại đa giác (tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,...).
• Độ dài cạnh: Tất cả các cạnh của đa giác đều có độ dài bằng nhau.
• Số đo góc: Tất cả các góc của đa giác đều có số đo bằng nhau.
• Tâm của đa giác đều: Là giao điểm của các đường phân giác của các góc.
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của đa giác.
• Bán kính đường tròn nội tiếp (r): Khoảng cách từ tâm đến trung điểm của một cạnh.

2. Công thức tính toán các yếu tố của đa giác đều

Có một số công thức quan trọng để tính toán các yếu tố của đa giác đều:

• Tổng số đo các góc trong đa giác đều n cạnh: (n-2) * 180°
• Số đo mỗi góc trong đa giác đều n cạnh: [(n-2) * 180°] / n
• Độ dài cạnh của đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R: 2R * sin(π/n)
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều n cạnh có độ dài cạnh a: R = a / (2 * sin(π/n))
• Bán kính đường tròn nội tiếp của đa giác đều n cạnh có độ dài cạnh a: r = a / (2 * tan(π/n))

3. Mối liên hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một đa giác đều, tâm của đường tròn ngoại tiếp và tâm của đường tròn nội tiếp trùng nhau. Đường tròn ngoại tiếp đi qua tất cả các đỉnh của đa giác, trong khi đường tròn nội tiếp tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn có bán kính R = 5cm. Tính độ dài cạnh của lục giác đều này.

Giải:

Áp dụng công thức: a = 2R * sin(π/n) với n = 6 và R = 5cm, ta có:

a = 2 * 5 * sin(π/6) = 2 * 5 * 0.5 = 5cm

Vậy độ dài cạnh của lục giác đều là 5cm.

5. Ứng dụng của đa giác đều trong thực tế

Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

• Hình học trang trí: Các họa tiết trang trí thường sử dụng các đa giác đều để tạo ra sự cân đối và hài hòa.
• Kiến trúc: Các công trình kiến trúc thường sử dụng các đa giác đều trong thiết kế.
• Nghệ thuật: Các tác phẩm nghệ thuật thường sử dụng các đa giác đều để tạo ra các hình ảnh độc đáo.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đa giác đều, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng hiểu rõ các công thức và áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 30. Đa giác đều - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!