THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xét biểu thức (P = frac{{xsqrt x - x + 2sqrt x + 4}}{{xsqrt x + 8}}) với (x ge 0). a) Chứng minh rằng (P = 1 - frac{1}{{sqrt x + 2}}). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại (x = 64).
Đề bài
Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\).
a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.
+ Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
+ Rút gọn phân thức được \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ge 0\) ta có:
\(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x + x - 2x - 2\sqrt x + 4\sqrt x + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\)
\( = \frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) (đpcm)
b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).
Bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương IV: Hệ phương trình bậc hai hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của phương trình bậc hai, phương pháp giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh:
(Giả sử câu 1 là một câu hỏi trắc nghiệm về điều kiện xác định của phương trình bậc hai)
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần nhớ lại điều kiện xác định của phương trình bậc hai là gì. Một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có điều kiện xác định khi và chỉ khi biệt thức Δ = b2 - 4ac ≥ 0.
(Giải thích chi tiết cách giải và đưa ra đáp án đúng)
(Giả sử câu 2 là một hệ phương trình bậc hai hai ẩn)
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp thế:
(Giải chi tiết từng bước và đưa ra nghiệm của hệ phương trình)
Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu rõ hơn về hệ phương trình bậc hai hai ẩn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
