Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Khái niệm phương trình

Phương trình là một đẳng thức chứa ẩn. Một phương trình được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn nếu nó có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 5 = 0 là một phương trình bậc nhất một ẩn.

II. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c, trong đó x và y là các ẩn, a, b và c là các số đã biết, với a và b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Đây là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

III. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ. Nói cách khác, nghiệm (x₀, y₀) phải thỏa mãn cả hai phương trình:

• ax₀ + by₀ = c
• cx₀ + dy₀ = e

IV. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

Ví dụ minh họa phương pháp thế:

Giải hệ phương trình:

• x + y = 3
• 2x - y = 0

Từ phương trình thứ nhất, ta có: y = 3 - x. Thay vào phương trình thứ hai, ta được:

2x - (3 - x) = 0

2x - 3 + x = 0

3x = 3

x = 1

Thay x = 1 vào y = 3 - x, ta được: y = 3 - 1 = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (1, 2).

Ví dụ minh họa phương pháp cộng đại số:

Giải hệ phương trình:

• x + y = 3
• 2x - y = 0

Cộng hai phương trình, ta được:

(x + y) + (2x - y) = 3 + 0

3x = 3

x = 1

Thay x = 1 vào x + y = 3, ta được: 1 + y = 3

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (1, 2).

V. Bài tập vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

1. x + 2y = 5
2. 3x - y = 1
3. 2x + 3y = 8
4. x - y = 1

Kết luận:

Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững khái niệm phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ và các phương pháp giải hệ. Việc hiểu rõ những kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9.