Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và bài tập

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm. Xác định rõ ràng các đại lượng chưa biết và đặt ẩn số cho chúng.
Bước 2: Lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Dựa vào các thông tin được cung cấp trong đề bài, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng và biểu diễn chúng dưới dạng các phương trình.
Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập. Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán. Thay các giá trị tìm được vào đề bài để kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Sau đó, trả lời bài toán một cách rõ ràng và đầy đủ.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền.

Giải:

Gọi x là vận tốc riêng của thuyền (km/h), y là vận tốc dòng nước (km/h).
Vận tốc xuôi dòng: x + y = 2km/h
Vận tốc ngược dòng: x - y = 3km/h
Ta có hệ phương trình:
1. x + y = 2
2. x - y = 3
Giải hệ phương trình, ta được: x = 2.5, y = -0.5 (loại vì vận tốc không âm)
Sửa lại: Vận tốc xuôi dòng: x + 2, Vận tốc ngược dòng: x - 2
Hệ phương trình:
1. 2(x+2) = AB
2. 3(x-2) = AB
Suy ra: 2(x+2) = 3(x-2) => 2x + 4 = 3x - 6 => x = 10
Vậy vận tốc riêng của thuyền là 10km/h.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Bài 1: Hai số có tổng là 100 và hiệu là 20. Tìm hai số đó.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 5cm và giảm chiều rộng đi 3cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 25cm². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B sớm hơn 15 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng cần tìm.
Lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và áp dụng thành công vào các bài tập thực tế. Chúc các em học tốt!