THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)
Đề bài
Giải tam giác ABC vuông tại A có \(BC = a,AC = b,AB = c,\) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):
a) \(a = 21,b = 18;\)
b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)
c) \(c = 5,b = 3.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tỉ số lượng giác giữa các cạnh ta tính được góc B hoặc góc C, và các biểu thức liên quan giữa cạnh và góc chưa biết kết hợp thêm định lý Pythagore để tính cạnh còn lại khi biết hai cạnh.
Lời giải chi tiết
a) \(a = 21,b = 18;\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Thay số ta có: \(A{B^2} + {18^2} = {21^2}\) hay \(AB = \sqrt {{{21}^2} - {{18}^2}} = 3\sqrt {13} \approx 11\) (vì \(AB > 0\))
Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^0}\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {59^0} = {31^0}\)
b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\tan {30^0} = \frac{{AB}}{{10}}\) suy ra \(AB = 10.{{\tan {{30}^0}}} = \frac{10\sqrt 3}{3} \approx 6 \)
\(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos{30^0} = \frac{{10}}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{{10}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{20\sqrt 3}}{{3}} \approx 12\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat B = {90^0} - \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
c) \(c = 5,b = 3.\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Thay số ta có: \(B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34\) hay \(BC = \sqrt {34} \approx 6\) (vì \(BC > 0\))
Ta có \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\widehat B \approx {31^0}\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {31^0} = {59^0}\)
Bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 4: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Để giải các hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ta có hệ phương trình:
2x + y = 5
x - y = 1
Cộng hai phương trình lại, ta được:
3x = 6
Suy ra x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
Suy ra y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
Ta có hệ phương trình:
3x - 2y = 7
x + 2y = 3
Cộng hai phương trình lại, ta được:
4x = 10
Suy ra x = 2.5
Thay x = 2.5 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
2.5 + 2y = 3
Suy ra 2y = 0.5
Suy ra y = 0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2.5; 0.25)
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số. Chúc các em học tập tốt!
