THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8.9 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em.
Có hai túi đựng các tấm thẻ. Túi I đựng 4 tấm thẻ ghi các chữ cái TT, TH, HT và HH. Túi II đựng 2 tấm thẻ ghi các chữ cái T và H. Từ mỗi túi rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ rồi ghép hai thẻ lại với nhau để được ba chữ cái, trong đó thẻ hai chữ cái đặt trước, chẳng hạn tấm thẻ TT ghép với tấm thẻ H được ba chữ cái TTH. Tính xác suất của các biến cố sau: a) E: “Trong ba chữ cái, có hai chữ H và một chữ T”; b) F: “Trong ba chữ cái, có nhiều nhất hai chữ T”.
Đề bài
Có hai túi đựng các tấm thẻ. Túi I đựng 4 tấm thẻ ghi các chữ cái TT, TH, HT và HH. Túi II đựng 2 tấm thẻ ghi các chữ cái T và H. Từ mỗi túi rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ rồi ghép hai thẻ lại với nhau để được ba chữ cái, trong đó thẻ hai chữ cái đặt trước, chẳng hạn tấm thẻ TT ghép với tấm thẻ H được ba chữ cái TTH. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Trong ba chữ cái, có hai chữ H và một chữ T”;
b) F: “Trong ba chữ cái, có nhiều nhất hai chữ T”.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Lời giải chi tiết
Kết quả của phép thử viết dưới dạng abc với ab là hai chữ cái từ túi thứ I và c là chữ cái từ túi thứ II.
Ta có bảng mô tả không gian mẫu:
Do đó, không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {TTT,THT,HTT,HHT,TTH,THH,HTH,HHH} \right\}\) nên số phần tử của không gian mẫu là 8.
Vì mỗi túi rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ nên các kết quả có thể này là đồng khả năng với nhau.
Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố E là: THH, HHT, HTH. Do đó, \(P\left( E \right) = \frac{3}{8}\).
Có 7 kết quả thuận lợi của biến cố F là: THT, THT, HTT, THH, HHT, HTH, HHH. Do đó, \(P\left( F \right) = \frac{7}{8}\).
Bài tập 8.9 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải phương trình chứa căn thức bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của căn thức bậc hai, các phép biến đổi tương đương và phương pháp giải phương trình chứa căn thức.
Giải các phương trình sau:
Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 và x + 5 ≥ 0, suy ra x ≥ -3/2 và x ≥ -5. Vậy x ≥ -3/2.
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
2x + 3 = x + 5
Suy ra: x = 2
Kiểm tra điều kiện: x = 2 ≥ -3/2, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.
Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 và 4x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 1 và x ≥ 3/4. Vậy x ≥ 1.
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
x - 1 = 4x - 3
Suy ra: 3x = 2
Vậy x = 2/3
Kiểm tra điều kiện: x = 2/3 < 1, vậy phương trình vô nghiệm.
Điều kiện xác định: x² - 3x + 2 ≥ 0 và x - 2 ≥ 0, suy ra (x - 1)(x - 2) ≥ 0 và x ≥ 2. Vậy x ≥ 2.
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
x² - 3x + 2 = (x - 2)²
x² - 3x + 2 = x² - 4x + 4
Suy ra: x = 2
Kiểm tra điều kiện: x = 2 ≥ 2, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.
√(x² + 6x + 9) = √(x + 3)² = |x + 3|
Vậy phương trình trở thành: |x + 3| = x + 2
Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0, tức là x ≥ -3. Khi đó |x + 3| = x + 3, phương trình trở thành:
x + 3 = x + 2
Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: x + 3 < 0, tức là x < -3. Khi đó |x + 3| = -(x + 3), phương trình trở thành:
-(x + 3) = x + 2
-x - 3 = x + 2
2x = -5
x = -5/2 = -2.5
Kiểm tra điều kiện: x = -2.5 < -3 (không thỏa mãn), vậy phương trình vô nghiệm.
Vậy, các nghiệm của các phương trình trong bài tập 8.9 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là:
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải phương trình chứa căn thức bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
