Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính(tan alpha )nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng (2alpha .)
Đề bài
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính\(\tan \alpha \)nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh \(OH \bot AB\) hay khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH. Sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính OH.
b) \(\widehat {AOB} = 2\alpha\) suy ra \( \alpha = \widehat {HOA}\). Xét tam giác OAH để tính \(\tan \alpha .\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \( OH \bot AB\).
Ta có \(\Delta AOB\) cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyên của \(\Delta OAB\)
Suy ra H là trung điểm của AB nên \(AH = HB = 3cm\)
Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(OH = \sqrt{OA^2-AH^2} = \sqrt{5^2-3^2}= 4 (cm)\)
Vậy khoảng cách từ O đến AB là 4cm.
b) Ta có: \(\widehat{AOB} = 2\alpha \).
OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat{BOH} = \alpha\)
Tam giác AOH vuông tại H nên ta có:
\(tan\alpha = \frac{AH}{OH} = \frac{3}{4}\)
Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và ứng dụng của nó.
Nội dung bài tập 5.6
Bài tập 5.6 thường có dạng như sau: Cho một tình huống thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Sau đó, sử dụng hàm số này để giải quyết các câu hỏi liên quan đến tình huống đó.
Phương pháp giải bài tập 5.6
- Xác định các đại lượng liên quan: Xác định rõ các đại lượng trong tình huống thực tế và mối quan hệ giữa chúng.
- Chọn ẩn: Chọn ẩn số để biểu diễn một trong các đại lượng.
- Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn: Sử dụng các thông tin trong bài để biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đã chọn.
- Xây dựng hàm số: Viết hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Giải quyết các câu hỏi: Sử dụng hàm số đã xây dựng để giải quyết các câu hỏi trong bài.
Ví dụ minh họa giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài toán: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B nếu quãng đường AB dài 120 km?
Giải:
- Các đại lượng liên quan: Thời gian (t), Vận tốc (v), Quãng đường (s).
- Chọn ẩn: Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B (đơn vị: giờ).
- Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn: s = v * t, với v = 40 km/h và s = 120 km.
- Xây dựng hàm số: 120 = 40 * t
- Giải quyết các câu hỏi: t = 120 / 40 = 3 giờ.
Vậy người đó đi từ A đến B mất 3 giờ.
Các dạng bài tập 5.6 thường gặp
- Bài toán về quãng đường, vận tốc, thời gian.
- Bài toán về giá cả, số lượng, tổng tiền.
- Bài toán về diện tích, chiều dài, chiều rộng.
Lưu ý khi giải bài tập 5.6
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ tình huống và các yêu cầu.
- Xác định đúng các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
- Sử dụng đúng công thức và đơn vị đo.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về bài tập 5.6, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 5.7 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài tập 5.8 trang 91 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
