THCS
THCS
Bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Đề bài
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc tạo bởi đoạn thẳng nối từ mắt người đứng tới gương và đoạn thẳng AB bằng góc tạo bởi đoạn thẳng nối từ ngọn cây đến gương và đoạn thẳng BC.
Từ đó ta có thể sử dụng tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc để suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng, từ đó ta giải ra được chiều cao của cây, hoặc sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc trên (\(\tan \alpha \) ) để tính chiều cao của cây.
Lời giải chi tiết
Gọi D là điểm tại mắt của người đứng, E là điểm trên đầu ngọn cây, ta có hình vẽ sau;
Chiều cao của cây là đoạn EC
Ta có \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{1,65}}{{1,2}} = \frac{{11}}{8}\) hay \(\tan \widehat {EBC} = \frac{{11}}{8}\) (do \(\widehat {ABC} = \widehat {DBC}\))
Mà \(\tan \widehat {EBC} = \frac{{EC}}{{BC}}\) suy ra \(\frac{{EC}}{{4,8}} = \frac{{11}}{8}\) hay \(EC = \frac{{11}}{8}.4,8 = 6,6\) m
Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.
Bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện bài tập này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Ta có phương trình: x/40 - x/45 = 0.3
Quy đồng mẫu số: 9x - 8x = 10.8
Giải phương trình: x = 10.8 (km)
Quãng đường AB là 10.8 km.
Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian. Việc gọi ẩn và lập phương trình là bước quan trọng để giải quyết bài toán. Học sinh cần chú ý đổi đơn vị thời gian về giờ để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để hiểu sâu hơn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải hệ phương trình khác nhau, như phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
