Giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, (HK = aleft( m right)), ngắm nhìn A với (widehat {AKH} = alpha ), ngắm nhìn B với (widehat {BKH} = beta left( {alpha > beta } right)). a) Hãy biểu diễn AB theo (a,alpha ,beta ). b) Khi (a = 3m,alpha = {60^o},beta = {30^o}), hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).
Đề bài
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, \(HK = a\left( m \right)\), ngắm nhìn A với \(\widehat {AKH} = \alpha \), ngắm nhìn B với \(\widehat {BKH} = \beta \left( {\alpha > \beta } \right)\).
a) Hãy biểu diễn AB theo \(a,\alpha ,\beta \).
b) Khi \(a = 3m,\alpha = {60^o},\beta = {30^o}\), hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác KBH vuông tại H nên \(BH = KH.\tan \widehat {HKB} = a.\tan \beta \).
+ Tam giác KAH vuông tại H nên \(AH = KH.\tan \widehat {HKA} = a.\tan \alpha \).
+ Do đó, \(AB = AH - BH = a\left( {\tan \alpha - \tan \beta } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)KBH vuông tại H nên \(BH = KH.\tan \widehat {HKB} = a.\tan \beta \) (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
\(\Delta \)KAH vuông tại H nên \(AH = KH.\tan \widehat {HKA} = a.\tan \alpha \) (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
Do đó, \(AB = AH - BH = a\left( {\tan \alpha - \tan \beta } \right)\).
b) Với \(a = 3m,\alpha = {60^o},\beta = {30^o}\) ta có: \(AB = 3\left( {\tan {{60}^o} - \tan {{30}^o}} \right) = 3\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 \approx 3,464\left( m \right)\).
Giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Phân tích đề bài
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 9 thường yêu cầu xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Các bước giải bài tập
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số bậc hai cần xét. Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c.
- Xác định hệ số a, b, c: So sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c để xác định các hệ số a, b, c.
- Tìm đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x0 = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh của parabol. Sau đó, thay x0 vào hàm số để tìm tung độ đỉnh y0. Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0).
- Vẽ đồ thị hàm số: Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: giao điểm với trục Oy, giao điểm với trục Ox). Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của hệ số a.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần xét là y = 2x2 - 4x + 1.
- Hệ số: a = 2, b = -4, c = 1.
- Đỉnh: x0 = -(-4)/(2*2) = 1. y0 = 2(1)2 - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).
- Vẽ đồ thị: Xác định thêm một vài điểm như (0; 1), (2; 1).
- Khảo sát: Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ứng dụng của kiến thức
Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể, thiết kế các công trình kiến trúc, và phân tích các hiện tượng kinh tế.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập luyện tập khác.
Kết luận
Bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
