THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 11 trang 128 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng (IK bot BD). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng (EF = AE + CF).
Đề bài
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C).
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng \(IK \bot BD\).
c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.
d) Chứng minh rằng \(EF = AE + CF\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B, tam giác ADC vuông tại D nên đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) + Chứng minh I là tâm đường tròn đường kính AC.
+ Chứng minh tam giác IBD cân tại I nên IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
c) Chứng minh \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.
d) Chứng minh \(FC = FB\), \(EA = EB\) nên \(EF = AE + CF\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)ABC có \(\widehat {ABC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ABC vuông tại B. Do đó, B thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Delta \)ADC có \(\widehat {ADC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ADC vuông tại D. Do đó, D thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Vì I là trung điểm của AC nên đường tròn tâm I, đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Do đó, \(IB = ID\) nên \(\Delta \)IBD cân tại I. Suy ra, IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Suy ra, \(IK \bot BD\).
c) Vì FC là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC \bot AC\). Vì AE là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(AE \bot AC\).
Vì \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.
d) Vì FB và FC là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC = FB\).
Vì EA và EB là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(EA = EB\).
Do đó, \(AE + CF = EB + FB = EF\)
Bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài tập 11 thường có dạng như sau: Cho một tình huống thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác. Yêu cầu học sinh xác định hàm số mô tả mối quan hệ đó, tìm các giá trị của biến số, và giải thích ý nghĩa của kết quả.
Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng tốc lên 15km/h và đến B sau 1 giờ 20 phút kể từ khi bắt đầu. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Ngoài bài tập 11, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các tình huống khác nhau, chẳng hạn như:
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần lưu ý:
Để học tốt môn Toán 9, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
