THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em trong quá trình chinh phục môn Toán.
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol (y = a{x^2}) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là (AB = 6m) và chiều cao của cổng là (OI = 4,5m). a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m. b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?
Đề bài
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol \(y = a{x^2}\) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là \(AB = 6m\) và chiều cao của cổng là \(OI = 4,5m\).
a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.
b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\). Thay tọa độ điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a.
Gọi N là giao điểm của HK và trục Ox. Khi đó, \(HK = NH - NK\).
b) So sánh chiều cao và chiều rộng của xe tải và với chiều cao và chiều rộng của cổng vòm. Từ đó rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{9}{2}} \right)\) nên ta có:
\( - \frac{9}{2} = a{.3^2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\).
Khi đó, \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Ta có: \(H(2;-4,5)\); \(K(2;y_K)\)
Vì K thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) nên \(y_K = -\frac{1}{2}{2^2}= -2\) nên \(K(2;-2)\)
Từ đó ta có: \(HK = 4,5 - 2 = 2,5\left( m \right)\).
b) Cổng vòm có chiều cao bằng \(OI = 4,5m\) và chiều rộng \(AB = 6m\).
Với \(x = 1\) thì \(y = - \frac{1}{2}{.1^2} = - \frac{1}{2}\).
Vì \(4,5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| > 3\) nên xe tải này có thể đi qua cổng vòm được.
Bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 6.7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 6.7: Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
Giải:
a) Hàm số đồng biến:
Hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi hệ số góc m - 1 > 0. Suy ra m > 1.
b) Hàm số nghịch biến:
Hàm số y = (m - 1)x + 3 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số góc m - 1 < 0. Suy ra m < 1.
c) Hàm số bậc nhất:
Hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi hệ số góc m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ 1.
Ví dụ 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x - 1.
Giải:
Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên nó có cùng hệ số góc là 3. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = 3x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = 3(1) + b. Suy ra b = -1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.
1. Tìm giá trị của m để hàm số y = (2m - 1)x + 5 là hàm số nghịch biến.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 1) và vuông góc với đường thẳng y = -2x + 3.
3. Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 4x + 2y = 6.
Bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
