một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

Bộ đề luyện tập trắc nghiệm cực trị hàm số bậc ba và hàm trùng phương là tài liệu học tập được biên soạn công phu, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số bậc ba và hàm trùng phương. Tài liệu bao gồm 36 bài toán trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, trải dài các khía cạnh khác nhau của chủ đề, cùng với lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải.

Tài liệu này đặc biệt hữu ích cho học sinh THPT đang ôn thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng hoặc muốn nâng cao kiến thức về giải tích. Việc luyện tập với các bài toán đa dạng sẽ giúp học sinh làm quen với nhiều dạng đề, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh nhạy.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho nội dung và độ khó của các bài toán trong tài liệu:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O, bằng bao nhiêu?
2. Bài toán 2: Cho hàm số y = x³ + 3(m + 1)x² + 3m(m + 2)x + m³ + 3m² (Cm). Khẳng định nào sau đây là đúng?
   • A. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2√5
   • B. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2
   • C. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là |2 + 2m|
   • D. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là √5
3. Bài toán 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3m³ có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm:
• Tính chọn lọc cao: Các bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, tập trung vào các dạng bài thường gặp và có tính ứng dụng cao.
• Lời giải chi tiết: Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tự học hiệu quả.
• Phù hợp với nhiều đối tượng: Tài liệu phù hợp với học sinh THPT có nhu cầu ôn tập và nâng cao kiến thức về cực trị hàm số.
• Cấu trúc khoa học: Tài liệu được trình bày mạch lạc, dễ theo dõi, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức.

Tóm lại, Bộ đề luyện tập trắc nghiệm cực trị hàm số bậc ba và hàm trùng phương là một tài liệu tham khảo hữu ích và đáng tin cậy cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học.