phương pháp hàm số giải bài toán gtln – gtnn và bất đẳng thức hai biến số

Tài liệu "Ứng dụng Phương Pháp Hàm Số Giải Bài Toán GTLN - GTNN và Bất Đẳng Thức Hai Biến Số" do thầy giáo Lê Bá Bảo biên soạn, là một cẩm nang hữu ích dành cho học sinh và giáo viên trong việc tiếp cận và giải quyết các bài toán tối ưu và bất đẳng thức phức tạp. Với độ dài 28 trang, tài liệu trình bày một cách hệ thống và chi tiết các kỹ thuật quan trọng, giúp người đọc nắm vững phương pháp hàm số và áp dụng hiệu quả vào giải toán.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự tập trung vào các kỹ thuật giải toán cốt lõi, được trình bày rõ ràng qua từng bước thực hiện:

Kỹ thuật 1: Thế Biến Đưa Về Khảo Sát Hàm Một Biến.

Đây là kỹ thuật cơ bản nhưng vô cùng hiệu quả trong việc đơn giản hóa bài toán. Tài liệu hướng dẫn chi tiết:

1. Bước 1: Rút một biến theo biến còn lại từ điều kiện ràng buộc, đồng thời xác định miền giá trị hợp lệ của biến được rút.
2. Bước 2: Thay thế biến đã rút vào biểu thức cần tìm GTLN/GTNN, đưa bài toán về khảo sát một hàm số duy nhất theo một biến. Từ đó, áp dụng các công cụ khảo sát hàm số để tìm ra kết quả.

Ưu điểm: Kỹ thuật này dễ hiểu, dễ áp dụng và đặc biệt hữu ích khi điều kiện ràng buộc giữa các biến có thể biểu diễn tường minh.

Kỹ thuật 2: Xử Lý Biểu Thức Đối Xứng Hai Biến.

Kỹ thuật này khai thác tính đối xứng của biểu thức để đơn giản hóa bài toán. Phương pháp được trình bày như sau:

1. Bước 1: Đặt t = x + y (hoặc t = xy), sau đó rút xy theo t (hoặc x + y theo t) từ điều kiện bài toán. Xác định miền giá trị D của biến t.
2. Bước 2: Thay biến đã rút vào biểu thức cần tìm GTLN/GTNN, thu được một hàm số theo biến t trên miền D.

Ưu điểm: Kỹ thuật này đặc biệt mạnh mẽ khi biểu thức và điều kiện bài toán có tính đối xứng cao, giúp giảm đáng kể độ phức tạp của bài toán.

Kỹ thuật 3: Đổi Biến Đẳng Cấp.

Kỹ thuật này thường được sử dụng khi biểu thức có tính chất đẳng cấp, giúp đưa bài toán về dạng đơn giản hơn thông qua việc loại bỏ các yếu tố tỉ lệ.

Kỹ thuật 4: Đánh Giá Kết Hợp Đổi Biến.

Đây là kỹ thuật linh hoạt và đòi hỏi sự sáng tạo, thường được áp dụng trong các bài toán phức tạp, khi các kỹ thuật trên không trực tiếp giải quyết được vấn đề.

Tài liệu nhấn mạnh rằng trong các bài toán phức tạp, khi biểu thức cần tìm GTLN/GTNN (F) có ràng buộc dưới dạng bất đẳng thức, hoặc F không có tính đối xứng, đẳng cấp, hoặc chứa nhiều đại lượng phức tạp, việc đánh giá biểu thức F thông qua một số bất đẳng thức trung gian là vô cùng quan trọng. Việc kết hợp đánh giá và đổi biến một cách khéo léo sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Tài liệu "Ứng dụng Phương Pháp Hàm Số Giải Bài Toán GTLN - GTNN và Bất Đẳng Thức Hai Biến Số" của thầy Lê Bá Bảo là một nguồn tài liệu quý giá, cung cấp cho người đọc một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các kỹ thuật giải toán quan trọng. Cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu cùng với việc nhấn mạnh các ưu điểm của từng kỹ thuật giúp người đọc dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế giải toán. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh khá giỏi, học sinh chuyên toán và giáo viên trong quá trình dạy và học Toán.