sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – lê hải trung

Tài liệu ôn tập về xét tính đơn điệu của hàm số là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn công phu với cấu trúc rõ ràng, logic, đáp ứng tốt nhu cầu ôn luyện và thực hành của học sinh, sinh viên.

Tài liệu bao gồm 25 trang, được chia thành 4 phần chính:

1. Tóm tắt lý thuyết: Phần này cung cấp một cách hệ thống các kiến thức nền tảng về tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, tài liệu trình bày định nghĩa hàm số đơn điệu, các định lý liên quan và đặc biệt nhấn mạnh vào quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Việc trình bày lý thuyết cô đọng, dễ hiểu giúp người học nắm bắt nhanh chóng các khái niệm cơ bản.
2. Ví dụ minh họa: Tài liệu cung cấp 10 ví dụ minh họa đa dạng, bao quát các dạng bài tập thường gặp trong quá trình học và thi. Các ví dụ được phân dạng rõ ràng, đi kèm với lời giải chi tiết, từng bước, giúp người học hiểu rõ phương pháp giải và cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
3. Bài tập trắc nghiệm tự luyện: Với 32 bài tập trắc nghiệm, tài liệu tạo cơ hội cho người học tự đánh giá mức độ hiểu bài và rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác. Đáp án đi kèm giúp người học kiểm tra kết quả và tự điều chỉnh phương pháp học tập.
4. Bài tập về nhà: 53 bài tập về nhà được thiết kế để người học củng cố kiến thức đã học và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Đáp án chi tiết giúp người học tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.

Đặc biệt, tài liệu nhấn mạnh và trình bày chi tiết quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm tới hạn xi (i = 1, 2, 3 … n) – những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Bước 3: Sắp xếp các điểm tới hạn xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để theo dõi dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định.
4. Bước 4: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng, đưa ra kết luận về tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến) trên từng khoảng.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có ưu điểm vượt trội ở sự kết hợp hài hòa giữa lý thuyết và thực hành. Việc trình bày lý thuyết ngắn gọn, súc tích, đi kèm với các ví dụ minh họa phong phú và bài tập đa dạng giúp người học dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức. Cấu trúc tài liệu rõ ràng, logic, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập. Đặc biệt, việc cung cấp đáp án chi tiết cho cả bài tập trắc nghiệm và bài tập về nhà giúp người học tự kiểm tra, đánh giá và cải thiện kết quả học tập.