tính giá trị của hàm số khi cho trước các tích phân liên quan

Tài liệu hướng dẫn giải các bài toán tính giá trị của hàm số thông qua các tích phân liên quan, do nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam biên soạn, với độ dài 17 trang. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán vận dụng cao (VDC) thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Điểm nổi bật của tài liệu là hệ thống bài tập trắc nghiệm được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp người học tự kiểm tra và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Nội dung tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm hai phần chính:

1. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phần này hệ thống hóa những kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết các bài toán, bao gồm:
   • Tính chất nguyên hàm và tích phân thường được sử dụng.
   • Nhị thức Niu-tơn.
2. B. BÀI TẬP: Tài liệu cung cấp một loạt các bài tập trắc nghiệm với mức độ khó tăng dần, tập trung vào việc vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Một số ví dụ về các bài tập được đề cập:
   • Bài toán tìm giá trị của biểu thức f(f(1)) khi cho trước tích phân và các giá trị của hàm số tại một số điểm.
   • Bài toán tính giá trị của hàm số tại một điểm dựa trên đạo hàm và giá trị ban đầu.
   • Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước, sử dụng các điều kiện tích phân.
   • Bài toán tìm khoảng giá trị của hàm số thông qua việc sử dụng tích phân và các tính chất của hàm số.
   • Bài toán giải bất phương trình chứa tích phân và hàm số logarit.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có nhiều ưu điểm đáng chú ý. Thứ nhất, việc trình bày kiến thức cơ bản một cách ngắn gọn, súc tích giúp người học dễ dàng nắm bắt và ôn tập. Thứ hai, các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, bao phủ nhiều dạng toán VDC thường gặp trong chương trình học. Thứ ba, việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết không chỉ giúp người học tự kiểm tra kết quả mà còn học hỏi được phương pháp giải bài hiệu quả. Cuối cùng, cấu trúc tài liệu rõ ràng, khoa học tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học và nghiên cứu.