tính giá trị của tích phân khi biết một hay nhiều tích phân với điều kiện cho trước

Tài liệu “Chuyên đề bài toán tính giá trị tích phân” do nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Tài liệu dài 20 trang, tập trung vào một dạng toán vận dụng cao (VDC) thường xuất hiện trong các đề thi, đó là việc tính giá trị của tích phân khi có thông tin về một hoặc nhiều tích phân liên quan, kèm theo các điều kiện cho trước.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, mạch lạc. Phần A. KIẾN THỨC CƠ BẢN được trình bày hệ thống, bao gồm:

1. Định nghĩa tích phân: Khái niệm tích phân xác định được giới thiệu một cách chính xác, nhấn mạnh vai trò của nguyên hàm và ý nghĩa hình học của tích phân (diện tích hình thang cong). Việc trình bày ký hiệu tích phân đa dạng (d^b_a f(x) dx, d^b_a f(t) dt) giúp học sinh hiểu rõ tính chất độc lập của tích phân đối với biến số tích phân.
2. Tính chất của tích phân: Các tính chất quan trọng của tích phân được liệt kê đầy đủ và dễ hiểu, bao gồm:
   • Tích phân của một hằng số.
   • Tính chất cộng, trừ tích phân.
   • Tính chất đổi cận.
   • Tích phân của một hàm số với hệ số.
   • Tích phân của tổng, hiệu hai hàm số.

Đặc biệt, tài liệu có các Nhận xét quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập:

• Nhận xét về tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ trên khoảng đối xứng.
• Nhận xét về tích phân của hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

Phần B. BÀI TẬP (được đề cập trong tài liệu) hứa hẹn sẽ cung cấp một lượng lớn bài tập trắc nghiệm đa dạng, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học. Việc có lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, cho phép học sinh tự học và kiểm tra lại kết quả của mình.

Nhìn chung, tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh lớp 12 trong việc chinh phục các bài toán tích phân vận dụng cao, góp phần nâng cao kết quả học tập môn Toán.