toàn tập về phương pháp ghép trục

Tài liệu này, trích từ cuốn sách “Nắm Trọn Chuyên Đề Hàm Số” của nhóm tác giả Tư Duy Toán Học 4.0 (Phan Nhật Linh, Nguyễn Duy Hiếu, Nguyễn Khánh Linh, Lê Huy Long), cung cấp một phương pháp tiếp cận hiệu quả để giải quyết các bài toán hàm hợp – một dạng toán thường xuất hiện trong chương trình Giải tích 12 và các đề thi thử THPT môn Toán, đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức ở mức độ cao. Với độ dài 42 trang, tài liệu tập trung vào việc hướng dẫn chi tiết phương pháp “ghép trục”, giúp học sinh tối ưu hóa thời gian và nâng cao hiệu quả giải toán.

A. LÝ THUYẾT

Phương pháp ghép trục được xây dựng dựa trên việc phân tích sự tương quan giữa hàm số trong và hàm số ngoài của hàm hợp g = f(u(x)). Quá trình thực hiện được chia thành ba bước chính:

1. Bước 1: Xác định Tập Xác Định

Tìm tập xác định D của hàm số g = f(u(x)). Đây là bước khởi đầu quan trọng, đảm bảo tính chính xác của các bước tiếp theo.

2. Bước 2: Lập Bảng Biến Thiên Kép

Xây dựng bảng biến thiên kép để theo dõi sự biến thiên của cả hai hàm số u = u(x) và y = f(x) một cách đồng bộ. Bảng biến thiên này bao gồm ba dòng:

• Dòng 1: Xác định và sắp xếp các điểm đặc biệt của hàm u = u(x) theo thứ tự tăng dần. Các điểm đặc biệt bao gồm các điểm biên của tập xác định D và các điểm cực trị của hàm số u = u(x).
• Dòng 2: Điền các giá trị tương ứng của u (ui) trên mỗi khoảng xác định. Đồng thời, bổ sung các điểm kì dị của hàm số y = f(x) và sắp xếp chúng theo thứ tự phù hợp.
• Dòng 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm y = f(x), xét chiều biến thiên của hàm số g = f(u(x)) bằng cách thay thế u bằng x và f(u) bằng f(x). Việc này giúp hình dung rõ ràng hình dạng đồ thị của hàm hợp.
3. Bước 3: Giải Quyết Bài Toán và Đưa Ra Kết Luận

Sử dụng bảng biến thiên hàm hợp g = f(u(x)) để giải quyết các yêu cầu cụ thể của bài toán và đưa ra kết luận chính xác.

Một số chú ý quan trọng khi áp dụng phương pháp ghép trục:

• Chú ý 1:

+ Các điểm đặc biệt của u = u(x) bao gồm điểm biên của tập xác định và điểm cực trị. + Khi xét hàm u = |u(x)|, cần bổ sung nghiệm của phương trình u(x) = 0 vào dòng 1. + Khi xét hàm u = u(|x|), cần bổ sung số 0 vào dòng 1.

• Chú ý 2:

+ Sử dụng mũi tên để minh họa chiều biến thiên của u = u(x). + Điểm đặc biệt của hàm số y = f(x) bao gồm điểm mà f(x) và f'(x) không xác định, và điểm cực trị. + Khi xét hàm g = |f(u(x))|, cần bổ sung nghiệm của phương trình f(x) = 0 vào dòng 2. + Khi xét hàm g = f(u(|x|)), cần bổ sung số 0 vào dòng 2.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu trình bày phương pháp ghép trục một cách rõ ràng, có hệ thống, với các bước thực hiện cụ thể và các chú ý quan trọng được nhấn mạnh. Việc sử dụng bảng biến thiên kép giúp học sinh dễ dàng theo dõi và phân tích sự biến thiên của hàm hợp. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong việc giải các bài toán hàm hợp phức tạp, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng kết hợp kiến thức. Tuy nhiên, để nắm vững phương pháp, học sinh cần luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài khác nhau.