tóm tắt lý thuyết và công thức hỗ trợ chuyên đề hàm số – nguyễn nhanh tiến

Tài liệu ôn tập chương 1 “Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số” – Toán 12, do thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập cô đọng và hệ thống với tổng cộng 17 trang. Tài liệu này cung cấp một bản tóm tắt toàn diện các kiến thức nền tảng, định nghĩa, định lý, công thức và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp trong chương học này. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân loại rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả.

Nội dung tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm các phần chính sau:

1. Ôn tập kiến thức cơ bản:
• Rà soát các quy tắc và công thức tính đạo hàm quan trọng.
• Nhắc lại về dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng của nó trong việc xét tính đơn điệu.
2. Tính đơn điệu của hàm số:
• Hướng dẫn giải bài toán tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt tính đơn điệu trên một khoảng xác định.
3. Cực trị của hàm số:
• Phân tích và giải các bài toán về cực trị của hàm đa thức bậc ba.
• Đề cập đến phương pháp tìm cực trị của hàm bậc bốn trùng phương.
• Hướng dẫn giải quyết các bài toán cực trị liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
• Xem xét các bài toán cực trị của hàm lượng giác.
4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
• Trình bày phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định.
5. Tiệm cận của đồ thị hàm số:
• Giải thích các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng.
6. Khảo sát hàm số:
• Hướng dẫn quy trình khảo sát hàm số bậc ba.
• Đề cập đến các hàm số đặc biệt như hàm số bất biến.
• Giải quyết các bài toán khảo sát hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
7. Tương giao đồ thị:
• Phương pháp tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.
8. Sự tiếp xúc của hai đồ thị:
• Xác định điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau.
• Phân tích các dạng tiếp tuyến thường gặp.
9. Bài toán tìm điểm cố định:
• Giải quyết bài toán tìm điều kiện để đồ thị của hàm số (Cm) đi qua một điểm A(xo; yo) cho trước.
• Hướng dẫn tìm điểm cố định của họ đường (Cm).
10. Tâm và trục đối xứng:
• Phương pháp tìm tâm và trục đối xứng của đồ thị hàm số.

Đánh giá: Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn luyện và nắm vững kiến thức về chương “Ứng dụng của đạo hàm”. Sự trình bày rõ ràng, mạch lạc cùng với việc phân loại các dạng bài tập cụ thể giúp học sinh dễ dàng tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc tập trung vào các dạng bài tập thường gặp cũng giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi sắp tới.