tuyển tập 33 bài toán khảo sát hàm số – thpt đốc binh kiều

Tài liệu chuyên đề bài toán hàm số: Tổng hợp và đánh giá

Tài liệu này là một bản tổng hợp gồm 33 bài toán điển hình về hàm số, được biên soạn từ kinh nghiệm ôn tập của học sinh Trường THPT Đốc Binh Kiều. Với cấu trúc 2 trang, tài liệu tập trung vào các dạng bài toán thường gặp, giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến hàm số một cách hiệu quả.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong các dạng bài, bao gồm các bài toán về tiệm cận, tiếp tuyến, khoảng cách, và tính chất hình học liên quan đến đồ thị hàm số. Các bài toán được trình bày một cách cô đọng, tập trung vào bản chất của vấn đề, khuyến khích học sinh tự suy luận và tìm tòi lời giải.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho độ khó và tính chất của các bài toán trong tài liệu:

1. Bài toán về tiệm cận và tiếp tuyến: Cho hàm số y = (x² + 2x + 2)/(x + 1) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, tiếp tuyến tại M bất kì thuộc (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên (C). Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tiệm cận, tiếp tuyến và vận dụng linh hoạt các tính chất hình học để chứng minh.
2. Bài toán về tiếp tuyến duy nhất: Tìm các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, sao cho từ M chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C). Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về đạo hàm và điều kiện để một điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến duy nhất.
3. Bài toán về khoảng cách và tính chất hình học: Cho đường cong (C): y = (x + 2)/(x – 1) và điểm M tùy ý trên (C), hạ MH, MK là khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận đứng và ngang của (C), tiếp tuyến tại M với (C) cắt tiệm cận đứng và ngang tại E và F.
   • Chứng minh rằng MH.MK không đổi khi M lưư động trên (C)
   • Tìm M thuộc (C) sao cho tứ giác MHIK có chu vi bé nhất với I là giao điểm của hai tiệm cận
   • Chứng minh rằng tọa độ E, M, F lập thành một cấp số cộng
   • Chứng minh rằng diện tích tam giác EIF không đổi khi M di động trên (C)
   • Xác định M thuộc (C) sao cho tổng EI + IF là nhỏ nhất. Khi đó, tính chu vi tam giác EIF
   Đây là một bài toán phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về tiệm cận, tiếp tuyến, khoảng cách và các tính chất hình học. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Đánh giá chung:

Tài liệu là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh THPT trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hàm số. Sự đa dạng về dạng bài, tính cô đọng trong trình bày và độ khó phù hợp sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong các kỳ thi.