tuyển tập chuyên đề vận dụng cao đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Tài liệu là một tuyển tập bài tập chuyên sâu, bao gồm 173 trang, tập trung vào các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Cấu trúc tài liệu được chia thành các chuyên đề chính, mỗi chuyên đề lại được phân chia thành nhiều dạng bài tập cụ thể, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống và dễ dàng.

1. Sự biến thiên của hàm số: Tập trung vào việc xác định khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị đạo hàm, và các biểu thức toán học. Các dạng bài tập bao gồm tìm tham số để hàm số đồng biến/nghịch biến, chứng minh bất đẳng thức, và giải phương trình/bất phương trình.
2. Cực trị hàm số: Nghiên cứu các bài toán tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn các điều kiện cho trước, xác định số điểm cực trị dựa trên bảng biến thiên và đồ thị, và tìm cực trị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
3. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số: Giải quyết các bài toán liên quan đến tiệm cận của đồ thị hàm số, xác định điều kiện của tham số để đồ thị có số tiệm cận cho trước, và ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN – GTNN.
4. Đồ thị hàm số: Phân tích các bài toán liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và GTLN – GTNN thông qua đồ thị hàm số, đồ thị đạo hàm, và bảng biến thiên.
5. Tiếp tuyến và tiếp xúc: Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm, với hệ số góc cho trước, hoặc đi qua một điểm cho trước. Nghiên cứu các bài toán tiếp tuyến chung của hai đường cong và bài toán tiếp xúc của hai đồ thị.
6. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số: Tìm điểm cố định, điểm có tọa độ nguyên, điểm đối xứng, và các điểm đặc biệt khác của đồ thị hàm số.
7. Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế: Giải các bài toán về quãng đường, diện tích hình phẳng, và mối liên hệ giữa diện tích, thể tích.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm:
• Tính hệ thống: Tài liệu được tổ chức khoa học, chia thành các chuyên đề và dạng bài tập rõ ràng, giúp người học dễ dàng theo dõi và nắm bắt kiến thức.
• Tính chuyên sâu: Tập trung vào các bài toán vận dụng và vận dụng cao, giúp người học rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.
• Đa dạng: Bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán nâng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của nhiều đối tượng.
• Tính ứng dụng: Liên hệ chặt chẽ giữa lý thuyết và thực tế, giúp người học hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo giá trị cho những ai muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.