ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số

Tài liệu "Ứng dụng tích phân để so sánh giá trị hàm số" là một chuyên đề được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, với độ dài 16 trang. Tài liệu tập trung vào việc hướng dẫn phương pháp giải các bài toán vận dụng cao (VDC) liên quan đến tích phân, cụ thể là ứng dụng tích phân để so sánh giá trị của hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuất hiện trong chương trình Giải tích 12, chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính thực tiễn cao: Tài liệu đi sâu vào một dạng toán VDC phổ biến, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự liên kết kiến thức giữa các phần trong chương trình.
• Cấu trúc rõ ràng: Tài liệu cung cấp hướng dẫn chi tiết về phương pháp, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng.
• Bài tập đa dạng, có đáp án và lời giải: Các bài tập trắc nghiệm trong tài liệu được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều khía cạnh của phương pháp. Đồng thời, tài liệu cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức.

Một số ví dụ về dạng bài tập được trình bày trong tài liệu:

1. Bài toán sử dụng diện tích hình phẳng biểu diễn bởi tích phân để tính giá trị hàm số: "Cho hàm số f(x) liên tục trên. Đồ thị của hàm số y = f(x) được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng K, H lần lượt là 5, 8, 12, 3. Biết ∫₁⁹ f(x) dx = 12. Tính f(2)."
2. Bài toán so sánh giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số dựa trên đồ thị và tích phân: "Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [0, d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?"
3. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đạo hàm và tích phân: "Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình bên. Biết rằng ∫₀³ f'(x) dx = 2, ∫₃⁵ f'(x) dx = 5. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [0, 5] lần lượt là?"
4. Bài toán xây dựng hàm số mới và so sánh giá trị: "Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x) = ∫₂^x f(t) dt + x². Tìm số lớn nhất trong ba số g(0), g(1), g(2)."
5. Bài toán so sánh trực tiếp các giá trị hàm số dựa trên đồ thị: "Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đồ thị của hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ bên. Số nào lớn nhất trong các số sau f(0), f(1), f(2), f(3)?"

Nhìn chung, tài liệu này là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh THPT, đặc biệt là những học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải toán VDC trong chương trình Giải tích.