vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – nguyễn tài chung

Tài liệu "Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc" do thầy Nguyễn Tài Chung biên soạn là một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hữu ích, đặc biệt dành cho học sinh lớp 11 đang học chương trình Đại số và Giải tích, chương 3 về chuyên đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Với độ dài 232 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng giải toán cần thiết thông qua các dạng bài tập đa dạng và phong phú.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao quát toàn bộ kiến thức trọng tâm trong sách giáo khoa về vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc, giúp học sinh nắm vững lý thuyết cơ bản.
• Phân dạng bài tập khoa học: Các dạng toán được phân chia rõ ràng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết từng dạng bài. Mỗi dạng toán đều đi kèm với ví dụ minh họa chi tiết và bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết.
• Lời giải chi tiết và dễ hiểu: Các bài tập trắc nghiệm và tự luận đều được giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kiến thức. Lời giải được trình bày một cách logic, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11.
• Tính ứng dụng cao: Tài liệu không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn chú trọng đến việc ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Nội dung chi tiết của tài liệu bao gồm:

1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ.
   • Dạng 1. Chứng minh các đẳng thức vectơ. Biểu thị một vectơ theo các vectơ không đồng phẳng.
   • Dạng 2. Xác định vị trí các điểm thỏa điều kiện vectơ, chứng minh các điểm trùng nhau, các điểm thẳng hàng.
   • Dạng 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Chứng minh bốn điểm cùng nằm trong một mặt phẳng, đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng.
   • Dạng 4. Dùng vectơ để chứng minh đẳng thức về độ dài.
2. Hai đường thẳng vuông góc.
   • Dạng 5. Tính góc α giữa hai đường thẳng a và b.
   • Dạng 6. Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
   • Dạng 7. Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(P).
   • Dạng 8. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
   • Dạng 9. Dựng mặt phẳng (P) qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d.
   • Dạng 10. Dựng đường thẳng đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
   • Dạng 11. Xác định góc φ (với 0° ≤ φ ≤ 90°) giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
4. Hai mặt phẳng vuông góc.
   • Dạng 12. Xác định góc giữa hai mặt phẳng. Diện tích hình chiếu của một đa giác.
   • Dạng 13. Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với nhau.
   • Dạng 14. Cho trước mặt phẳng (Q) và đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (Q). Xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và (P)⊥(Q).
   • Dạng 15. Xác định chân đường vuông góc hạ từ một điểm xuống một mặt phẳng: Cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc mặt phẳng đó. Xác định hình chiếu của M trên (P).
5. Khoảng cách.
   • Dạng 16. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆.
   • Dạng 17. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
   • Dạng 18. Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Tóm lại, tài liệu "Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc" của thầy Nguyễn Tài Chung là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán lớp 11, đặc biệt là chuyên đề về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.