7 chuyên đề đạo hàm

Tài liệu này là một cẩm nang toàn diện, dày 75 trang, được thiết kế để giúp học sinh lớp 11 nắm vững phương pháp giải các bài toán đạo hàm, một chủ đề then chốt trong chương trình Đại số và Giải tích. Tài liệu bao gồm 7 chuyên đề trọng tâm, bao quát hầu hết các dạng bài tập đạo hàm thường gặp.

Cấu trúc mỗi chuyên đề được xây dựng một cách khoa học và logic:

• Phương pháp giải toán: Mỗi chuyên đề bắt đầu bằng việc trình bày chi tiết các phương pháp giải toán đặc trưng cho từng dạng bài. Các phương pháp được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt bản chất vấn đề.
• Bài tập mẫu có lời giải chi tiết: Sau phần lý thuyết là hệ thống bài tập mẫu được giải chi tiết, cẩn thận. Các bài tập mẫu này không chỉ minh họa cho phương pháp giải mà còn giúp học sinh làm quen với các dạng toán khác nhau, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán.
• Bài tập tự giải: Để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức, mỗi chuyên đề đều có phần bài tập tự giải. Các bài tập này được thiết kế với độ khó tăng dần, giúp học sinh từng bước chinh phục các bài toán đạo hàm.

Nội dung chi tiết các chuyên đề:

CHUYÊN ĐỀ 1. TÌM SỐ GIA.

Chuyên đề này tập trung vào việc xác định số gia của hàm số, một khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về đạo hàm. Tài liệu cung cấp công thức tính số gia một cách rõ ràng: Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).

CHUYÊN ĐỀ 2. TÍNH ĐẠO HÀM.

Chuyên đề này trình bày hai phương pháp chính để tính đạo hàm: sử dụng định nghĩa và sử dụng bảng công thức đạo hàm. Việc nắm vững cả hai phương pháp này là điều cần thiết để giải quyết các bài toán đạo hàm một cách linh hoạt.

CHUYÊN ĐỀ 3. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI X0.

Chuyên đề này hướng dẫn cách tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, x0. Tài liệu đưa ra hai cách tiếp cận: sử dụng định nghĩa và sử dụng công thức đạo hàm rồi thay giá trị x0 vào.

CHUYÊN ĐỀ 4. ĐẠO HÀM CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC.

Chuyên đề này đi sâu vào đạo hàm của các hàm lượng giác, một phần kiến thức quan trọng và thường gặp trong các bài kiểm tra. Tài liệu phân loại các dạng bài tập thành 4 dạng chính:

• Dạng 1: Sử dụng công thức để tính đạo hàm hàm lượng giác.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm lượng giác tại x0.
• Dạng 3: Chứng minh biểu thức có chứa đạo hàm hàm lượng giác.
• Dạng 4: Giải phương trình và bất phương trình liên quan đạo hàm của hàm lượng giác.

CHUYÊN ĐỀ 5. ĐẠO HÀM HÀM KÉP – ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI ĐẠO HÀM.

Chuyên đề này tập trung vào các hàm số được định nghĩa bởi nhiều biểu thức khác nhau trên các khoảng khác nhau. Tài liệu đề cập đến hai dạng toán chính:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x khác x0 và bằng f2(x) khi x = x0.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x ≥ x0 và bằng f2(x) khi x < x0.

CHUYÊN ĐỀ 6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM.

Chuyên đề này ứng dụng đạo hàm để giải các phương trình và bất phương trình. Tài liệu giới thiệu các dạng toán sau:

• Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để tính giới hạn dạng 0/0; vô cùng / vô cùng: Quy tắc LÔPITAN.
• Dạng 2: Sử dụng đạo hàm trong bài toán giải phương trình và bất phương trình.
• Dạng 3: Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức.

CHUYÊN ĐỀ 7. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ.

Chuyên đề cuối cùng này hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, một ứng dụng quan trọng của đạo hàm. Tài liệu phân loại các dạng bài tập thành 3 dạng:

• Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm M(x0;y0).
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k.
• Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1).

Ưu điểm của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu bao quát hầu hết các dạng bài tập đạo hàm thường gặp trong chương trình lớp 11.
• Tính chi tiết: Các phương pháp giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
• Tính thực hành: Hệ thống bài tập tự giải đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
• Tính ứng dụng: Tài liệu không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn đề cập đến các ứng dụng của đạo hàm trong giải toán.

Tóm lại, đây là một tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 11 muốn nâng cao trình độ giải toán đạo hàm. Với cấu trúc khoa học, nội dung chi tiết và hệ thống bài tập đa dạng, tài liệu này sẽ giúp học sinh tự tin chinh phục các bài toán đạo hàm trong chương trình học và các kỳ thi.