Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, tập trung vào việc hiểu và giải quyết các bất phương trình liên quan đến hai biến. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách giải và ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó:

x và y là hai ẩn số.
a và b là các hệ số, không đồng thời bằng 0.
c là một số thực.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by = c.
Xác định phần mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.

Ví dụ, với bất phương trình x + y < 2, ta vẽ đường thẳng x + y = 2. Sau đó, chọn một điểm không nằm trên đường thẳng (ví dụ, (0, 0)) và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Nếu thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Nếu không thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm đó.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Thông thường, việc giải bất phương trình này được thực hiện bằng cách biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

5. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Giải các bài toán tối ưu hóa tuyến tính.
Mô tả các ràng buộc trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
Biểu diễn các vùng giới hạn trong các bài toán thực tế.

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Giải:

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
Chọn điểm (0, 0) và kiểm tra: 2(0) + 0 ≤ 4 (thỏa mãn).
Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

Bài 2: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:

x + y ≤ 3

x - y ≥ 1

Giải:

Vẽ hai đường thẳng x + y = 3 và x - y = 1. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình, sau đó tìm giao của hai miền nghiệm đó.

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!