THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về bất phương trình, cách nhận biết, biểu diễn và giải các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của bất phương trình ngay bây giờ!
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng
\(ax + by + c \le 0\;;ax + by + c \ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
Ví dụ: \(2x + 3y - 10 > 0\)
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\) được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.
Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y - 10 > 0\) vì \(2.3 + 3.5 - 10 = 11 > 0\)
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\).
+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by + c < 0\)
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\Delta .\) Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) chứa điểm \(M\).
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(M\).
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để mô tả và giải quyết nhiều bài toán thực tế. Hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải các bất phương trình này là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và khoa học.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó:
Để biểu diễn bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4
Giải:
Ví dụ 2: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giải:
Miền nghiệm của hệ là tam giác OAB với A(2;0), B(0;2) và O(0;0).
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và là nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và khoa học. Chúc bạn học tập tốt!
