Giải bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Lời giải chi tiết

Các định lí trên có thể được phát biểu là:

a) Một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để có hai nghiệm phân biệt

b) Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi.

Giải bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
Xác định các tập hợp bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy tìm:

A ∪ B
A ∩ B
A \ B
B \ A

Lời giải:

A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} (hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {2; 3; 4; 5} (giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
A \ B = {0; 1} (hiệu của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
B \ A = {6} (hiệu của B và A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A)

Câu b)

Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm:

C ∪ D
C ∩ D
C \ D
D \ C

Lời giải:

C ∪ D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
C ∩ D = {3; 4; 5}
C \ D = {1; 2}
D \ C = {6; 7}

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập về tập hợp thường yêu cầu học sinh:

Xác định các phần tử thuộc tập hợp.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Vận dụng các công thức và tính chất của các phép toán trên tập hợp.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các quy tắc logic cơ bản.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Luôn kiểm tra lại các phần tử thuộc tập hợp để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách nhất quán và chính xác.
Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán trên tập hợp.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho E = {a; b; c; d} và F = {b; d; e; f}. Hãy tìm E ∪ F, E ∩ F, E \ F, F \ E.
Cho G = {1; 3; 5; 7} và H = {2; 4; 6; 8}. Hãy tìm G ∪ H, G ∩ H, G \ H, H \ G.

Kết luận

Bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn về tập hợp trong tương lai.