THCS
THCS
Vecto là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là Hình học và Đại số. Việc nắm vững lý thuyết về khái niệm vecto là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, không gian và các ứng dụng thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu về lý thuyết Khái niệm Vectơ, giúp bạn xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc.
1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
+) Vecto là một đoạn thẳng có hướng.
Ví dụ: i) vecto \(\overrightarrow {AB} \): (đọc là vecto AB)
ii) Vecto \(\overrightarrow {BA} \):
iii) vecto \(\overrightarrow u \): (khi không chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối)
+) Giá của vecto: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Ví dụ: Giá của vecto \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD
+) Độ dài của vecto là \(\overrightarrow {AB} \) là độ dài đoạn thẳng AB.
Kí hiệu: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).
2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ:
Ba vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB} \) cùng phương.
Trong đó 2 vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD} \) cùng hướng, còn 2 vecto \(\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB} \) ngược hướng.
+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU - VECTƠ ĐỐI NHAU
+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.
Kí hiệu: \(\overrightarrow a = - \overrightarrow b \) (vecto \(\overrightarrow b \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \))
+) Với mỗi điểm O và vecto \(\overrightarrow a \) cho trước, có duy nhất điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)
4. VECTƠ - KHÔNG
+) Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ví dụ: \(\overrightarrow {AA} ,\;\overrightarrow {EE} ,...\)
Kí hiệu chung là \(\overrightarrow 0 \).
* Chú ý:
- Vecto không có độ dài bằng 0.
- Vecto \(\overrightarrow 0 \) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.
- Mọi vecto-không đều bằng nhau: \(\overrightarrow 0 = \overrightarrow {AA} = \;\overrightarrow {BB} = ...\)
- Vecto đối của vecto-không là chính nó.
Vecto là một khái niệm toán học biểu diễn một đại lượng có cả độ lớn và hướng. Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Hiểu rõ về khái niệm vecto là nền tảng để tiếp cận các chủ đề nâng cao hơn trong toán học.
Một vectơ được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng này có một điểm đầu (điểm gốc) và một điểm cuối. Độ dài của đoạn thẳng biểu thị độ lớn của vectơ, còn hướng của đoạn thẳng biểu thị hướng của vectơ.
Ký hiệu: Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa có mũi tên trên đầu, ví dụ: AB, a. Điểm gốc của vectơ là A, điểm cuối là B.
Phép cộng vectơ tuân theo quy tắc hình bình hành. Nếu có hai vectơ a và b, thì tổng của chúng, ký hiệu là a + b, là vectơ được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành có hai cạnh là a và b.
Công thức: Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
Phép trừ vectơ là phép cộng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. a - b = a + (-b)
Phép nhân vectơ với một số thực k làm thay đổi độ dài của vectơ. Nếu k > 0, vectơ mới có cùng hướng với vectơ ban đầu. Nếu k < 0, vectơ mới ngược hướng với vectơ ban đầu.
Công thức: Nếu a = (x, y) thì k * a = (kx, ky)
Trong hệ tọa độ Descartes, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối trừ tọa độ của điểm đầu. Ví dụ, nếu A(x1, y1) và B(x2, y2) thì AB = (x2 - x1, y2 - y1)
Để củng cố kiến thức về khái niệm vectơ, hãy thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết Khái niệm Vectơ là một phần quan trọng của chương trình Toán học. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phép toán vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu hơn về chủ đề này.
