Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic “và”. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

a₁x + b₁y ≤ c₁
a₂x + b₂y ≤ c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

II. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm thường là một đa giác lồi vô hạn hoặc một nửa mặt phẳng.

III. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.
Xác định miền giao của các miền nghiệm. Miền giao này chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Kiểm tra các điểm trong miền nghiệm để tìm ra các nghiệm của hệ.

IV. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

x + y ≤ 2
x - y ≥ 0

Bước 1: Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình

Bất phương trình x + y ≤ 2 tương đương với y ≤ -x + 2. Vẽ đường thẳng y = -x + 2. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng này.

Bất phương trình x - y ≥ 0 tương đương với y ≤ x. Vẽ đường thẳng y = x. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng này.

Bước 2: Xác định miền giao

Miền giao của hai nửa mặt phẳng là một tam giác với các đỉnh là (0, 0), (2, 0), (1, 1).

Bước 3: Kiểm tra các điểm trong miền nghiệm

Các điểm trong tam giác là nghiệm của hệ bất phương trình.

V. Bài tập áp dụng

Giải các hệ bất phương trình sau:

x + 2y ≤ 4
x - y ≥ 1
x ≥ 0
y ≥ 0

2x + y ≤ 5
x - y ≤ 2
x ≥ 0
y ≥ 0

VI. Kết luận

Bài học về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và ứng dụng toán học vào thực tế.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!