THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, định nghĩa, tính chất và phương pháp giải hệ bất phương trình một cách chi tiết và dễ hiểu.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tài liệu học tập chất lượng cao.
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ 3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ BPT đó.
+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.
Bước 2: Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ BPT.
3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(F(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn được liên kết với nhau. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải hệ bất phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:
Trong đó, ai, bi, ci là các số thực với i = 1, 2, ...
Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giá trị của (x, y) sao cho tất cả các bất phương trình trong hệ đều được thỏa mãn.
Về mặt hình học, tập nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Phần mặt phẳng này thường được giới hạn bởi các đường thẳng và các nửa mặt phẳng.
Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình, ta thực hiện các bước sau:
Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường bao gồm các bước sau:
Xét hệ bất phương trình sau:
Giải:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
