THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 56 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0)
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.2}} = - 1;{y_S} = 2.{( - 1)^2} + 4.( - 1) - 1 = - 3.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b) \(y = - {x^2} + 2x + 3\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay xuống dưới (a=-1<0).
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1;{y_S} = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d) \(y = 2{x^2} - 5\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} - 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} - 5 = - 5.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)
b) \(y = - {x^2} + 2x + 3\)
c) \(y = - 3{x^2} + 6x\)
d) \(y = 2{x^2} - 5\)
a) \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0)
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.2}} = - 1;{y_S} = 2.{( - 1)^2} + 4.( - 1) - 1 = - 3.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b) \(y = - {x^2} + 2x + 3\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay xuống dưới (a=-1<0).
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1;{y_S} = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c) \(y = - 3{x^2} + 6x\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1;{y_S} = - {3.1^2} + 6.1 = 3\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 3 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d) \(y = 2{x^2} - 5\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} - 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} - 5 = - 5.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c) \(y = - 3{x^2} + 6x\)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1;{y_S} = - {3.1^2} + 6.1 = 3\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 3 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Bài 6 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 10.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B.
Lời giải:
A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Do đó, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∩ B.
Lời giải:
A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Do đó, A ∩ B = {3; 4}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A \ B.
Lời giải:
A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Do đó, A \ B = {1; 2}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm B \ A.
Lời giải:
B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Do đó, B \ A = {5; 6}.
Ngoài bài tập 6, trong chương 1 còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập hợp. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là chương 1 về tập hợp, học sinh nên:
Bài 6 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
