Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 12 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Đề bài
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\)
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\)
+) Tại x có đồ thị cắt trục hoành là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào đồ thị ta thấy \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) là \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) với mọi x khác \( - 4\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) khi x thuộc khoảng \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) là \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x
Vậy bất phương trình \(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1 \le 0\) vô nghiệm.
Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước:
Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
- Xác định tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
- Tìm tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b2 - 4ac. Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Tọa độ đỉnh là I(2, -1).
- Tìm tập giá trị: Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, tập giá trị của hàm số là [ymin, +∞), với ymin là tung độ của đỉnh. Vậy tập giá trị là [-1, +∞).
Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Cho hàm số y = -2x2 + 8x - 5. Hãy xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Xác định tọa độ đỉnh: Tương tự như câu a, ta tìm được tọa độ đỉnh là I(2, 3).
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = -2 < 0, parabol có dạng mở xuống dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 2] và nghịch biến trên khoảng [2, +∞).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
- Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Ứng dụng của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
- Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng.
Kết luận
Bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
