THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 39 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ.
Đề bài
Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất mỗi ngày.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên \(6x + 2y \le 12\)
- Máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên \(2x + 2y \le 8\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(1;3),\)\(C(2;0).\)
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 10x + 8y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 10.0 + 8.0 = 0\)
Tại \(A(0;4):\)\(F = 10.0 + 8.4 = 32\)
Tại \(B(1;3),\)\(F = 10.1 + 8.3 = 34\)
Tại \(C(2;0).\)\(F = 10.2 + 8.0 = 20\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng \(34\) tại \(B(1;3).\)
Vậy xưởng đó nên sản xuất 1 tấn sản phầm loại X và 3 tấn sản phầm loại Y để tổng số tiền lãi là lớn nhất.
Bài 6 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bao gồm hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức Toán học ở các lớp trên.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp cho trước. Cụ thể, học sinh cần xác định:
Để giải quyết bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, học sinh cần:
Câu a: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Lời giải:
Câu b: Cho A = {0; 1; 2; 4; 5; 6} và B = {1; 2; 3; 4}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Lời giải:
Câu c: Cho A = {a; b; c; d} và B = {b; d; e; g}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp, chúng ta có thể xem xét một ví dụ khác. Giả sử chúng ta có hai tập hợp:
X = {màu đỏ, màu xanh, màu vàng}
Y = {màu xanh, màu tím, màu cam}
Khi đó:
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các phép toán cơ bản trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức Toán học ở các lớp trên. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
