THCS
THCS
Định lí Cosin và Định lí Sin là những công cụ quan trọng trong việc giải tam giác, đặc biệt là khi biết một số cạnh và góc. Nắm vững hai định lí này giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế trong hình học và các lĩnh vực liên quan.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức về Định lí Cosin và Định lí Sin một cách hiệu quả.
1. Định lí cosin 2. Định lí sin
1. Định lí cosin
Trong tam giác ABC:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\)
Hệ quả
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
2. Định lí sin
Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Hệ quả
\(a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C\)
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.\)
3. Các công thức tính diện tích tam giác
1) \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}\)
2) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)
3) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
4) \(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\)
5) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (Công thức Heron)
Định lí Cosin và Định lí Sin là hai công cụ cơ bản và quan trọng trong việc giải tam giác bất kỳ. Chúng cho phép chúng ta tìm ra các cạnh và góc còn thiếu khi biết một số thông tin nhất định về tam giác.
Định lý Sin phát biểu rằng trong một tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa cạnh và sin của góc đối diện là một hằng số:
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Trong đó:
Ứng dụng của Định lý Sin:
Định lý Cosin phát biểu rằng trong một tam giác ABC bất kỳ:
a2 = b2 + c2 - 2bc * cosAb2 = a2 + c2 - 2ac * cosBc2 = a2 + b2 - 2ab * cosCỨng dụng của Định lý Cosin:
Định lý Sin và Định lý Cosin là hai công cụ bổ sung cho nhau trong việc giải tam giác. Tùy thuộc vào thông tin đã biết, chúng ta có thể sử dụng một trong hai định lý hoặc kết hợp cả hai để tìm ra các yếu tố còn thiếu của tam giác.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 60o. Tính độ dài cạnh AC.
Giải:
Sử dụng Định lý Cosin:
AC2 = AB2 + BC2 - 2 * AB * BC * cosB
AC2 = 52 + 72 - 2 * 5 * 7 * cos60o
AC2 = 25 + 49 - 70 * 0.5 = 39
AC = √39 ≈ 6.24
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A = 45o, góc B = 75o, AC = 10. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Tính góc C: C = 180o - A - B = 180o - 45o - 75o = 60o
Sử dụng Định lý Sin:
BC / sinA = AC / sinB
BC = AC * sinA / sinB = 10 * sin45o / sin75o ≈ 7.07
Để củng cố kiến thức về Định lý Cosin và Định lý Sin, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Định lý Cosin và Định lý Sin là những công cụ không thể thiếu trong việc giải tam giác. Việc nắm vững hai định lý này cùng với các ứng dụng của chúng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
